北师大版七年级数学上册期末综合复习试题含答案

北师大版七年级数学上册期末综合复习试题含答案【第1章】三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．根据如图所示的图形，完成下列各题：(1)将图形按平面图形与立体图形分类；(2)把立体图形按柱、锥、球分类；(3)指出立体图形中各面都是平面的图形．解：(1)平面图形：②④⑦⑧；立体图形；①③⑤⑥⑨.(2)柱体：①③⑤：锥体：⑨：球：⑥.(3)各面都是平面的图形：①⑤.14．如图所示，说出下列几何体截面(阴影部分)的形状．解：图①②截面形状均为三角形，图③截面形状为四边形．15．如图①②都是几何体的表面展开图，先想一想，再折一折．然后说出图①②折叠后的几何体的名称、棱数与顶点数．解：图①折叠后是长方体，有12条棱，8个顶点，图②折叠后是六棱柱，有18条棱，12个顶点．16．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．第16题图(1)请画出它的从三个方向看到的形状图？(2)请计算它的表面积．(棱长为1)解：(1)如图所示．(2)从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，所以表面积为(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28.17.如图是三个三棱柱，用一刀切下去．(1)把图①中的三棱柱分割成两个三棱柱；(2)把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；(3)把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．解：(1)(2)(3)如图所示：四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在如图所示的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14)．解：由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2dm，高h＝4r＝8dm.则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48dm3.答：这个圆柱的体积是100.48dm3.19．如图是某几何体的三种形状图．(1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图．解：(1)三棱柱；(2)20.把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？解：因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米(π取3.14)?解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是eq\f(1,3)×3.14×62×10＝376.8立方厘米．(2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是3.14×62×10－eq\f(1,3)×3.14×62×10＝753.6立方厘米．22.下面是从三个方向看由一些棱长为1cm的正方体小木块搭建的几何体所得到的形状图．(1)它是由多少个小木块组成的？(2)在从上面看得到的形状图中标出相应位置正方体的个数．解：(1)因为从上面看得到的形状图中有6个正方形，所以最底层有6个正方体小木块，由从正面和左面看得到的形状图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，所以共有10个正方体小木块组成．(2)根据(1)得：六、(本大题共12分)23．某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的从三个方向看到的形状图，如图，请你按照从三个方向看到的形状图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：毫米)解：由从三个方向看到的形状图可知密封罐的形状为圆柱体，并且密封罐的底面直径2R为100毫米，高H为150毫米，每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，S表面积＝2πR2十2πRH＝2π×502＋2π×50×150＝20000π平方毫米．答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000π平方毫米．【第2章】三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．把下列各数填入集合内；＋8.5，－3eq\f(1,2)，0.3，0，－3.4，12，－9，4eq\f(1,3).(1)正数集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋8.5，0.3，12，4\f(1,3)，…))；(2)整数集合；{0，12，－9，…}；(3)负分数集合：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,2)，－3.4，…)).14．将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：－22，－(－1)，0，－|－2|，－2.5，|－3|解：数轴表示：用“＜”连接为－22<－2.5<－|－2|<0<－(－1)<|－3|.15．计算：(1)－5－(－4)＋(－3)－(－2)；解：原式＝－5＋4－3＋2＝－2.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,7)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(4)；解：原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)×\f(4,3)×\f(4,5)×\f(1,16)))＝－eq\f(2,35).(3)－23÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋9×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(2)－(－1)2019.解：原式＝－8×4＋9×eq\f(1,9)＋1＝－32＋1＋1＝－30.16．用简便方法计算：(1)－121.4＋(－78.5)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－8\f(1,2)))－(－121.4)；解：原式＝－121.4－78.5＋8.5＋121.4＝(－121.4＋121.4)＋(－78.5＋8.5)＝0－70＝－70.(2)－7×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22,7)))＋19×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22,7)))－5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22,7))).解：原式＝－eq\f(22,7)×(－7＋19－5)＝－22.17．如图所示是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2，根据程序列出算式并求出输出的结果．解：根据程序列式计算如下：[3×2＋(－2)3]÷2＝[6＋(－8)]÷2＝－2÷2＝－1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知|a－1|＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2017的值．解：由题可知a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2.则(a＋b)2017＝(1－2)2017＝－1.19.现规定一种新的运算“*”∶a*b＝ab，如3*2＝32＝9.计算：(1)eq\f(1,2)*3；(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3.5÷\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))))*(－2＋4)．解：(1)eq\f(1,2)*3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,8).(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3.5÷\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))))*(－2＋4)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,7)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))))*2＝(－3)*2＝(－3)2＝9.20．某一出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？(2)若每千米的价格为5元，司机一个下午的营业额是多少？解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10－7＝－7km.答：离明珠广场出发点7km，在明珠广场的西边．(2)(＋9＋|－3|＋|－5|＋4＋|－8|＋6＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋10＋|－7|)×5＝(9＋3＋5＋4＋8＋6＋3＋6＋4＋10＋7)×5＝65×5＝325元．答：司机一个下午的营业额为325元．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图所示，在数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为－3，－2，2，试回答下列问题．(1)A，C两点间的距离是5；(2)若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是6或－10；(3)若将数轴折叠，使A点与C点重合，则B点与哪个数重合？解；因为A点与C点重合，所以折痕与坐标轴的交点表示的数为－0.5，则B点与表示1的点重合．22．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：与标准质量的偏差(单位：g)－10－50＋5＋10＋15袋数155621(1)这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克？(2)若每袋奶粉的标准质量为450g，则抽样检测的总质量是多少克？解：(1)[(－10)×1＋(－5)×5＋0×5＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝1.5g.所以这批样品每袋的平均质量比每袋标准质量多1.5g；(2)450×20＋1.5×20＝9030g.所以抽样检测的总质量是9030g.六、(本题共12分)23．我们知道：eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(4,5)＝eq\f(1,5)，…，eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…×eq\f(n,n＋1)＝eq\f(1,n＋1)，试根据上面规律，解答下面两题．(1)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,19)－1))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)－1))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,21)－1))×…×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,97)－1))；(2)将2018减去它的eq\f(1,2)，再减去余下的eq\f(1,3)，再减去余下的eq\f(1,4)，再减去余下的eq\f(1,5)，……依此类推，直到最后减去余下的eq\f(1,2018)，最后的结果是多少？解：(1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(18,19)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,20)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(20,21)))×…×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(96,97)))＝－eq\f(18,97).(2)因为2018减去它的eq\f(1,2)得2018×eq\f(1,2)，再减去余下的eq\f(1,3)，得2018×eq\f(1,2)－2018×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)，即2018×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)，依此类推，直到最后减去余下的eq\f(1,2018)，得2018×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×…【第3章】三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：(1)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1；解：原式＝2x2－1.(2)2x2－(－4x＋5)＋[4x2－(3x2－2x)－6x－5]．解：原式＝2x2＋4x－5＋(4x2－3x2＋2x－6x－5)＝3x2－10.14．先化简，再求值：－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋3x2)，其中x＝－3.解：原式＝－9x3＋4x2－5＋3＋8x3－3x2＝－x3＋x2－2.当x＝－3时，原式＝－(－3)3＋(－3)2－2＝27＋9－2＝34.15.按照下图所示的程序计算当x分别为－3，0时的输出值．解：程序对应的代数式为2(5x－2)．当x＝－3时，2(5x－2)＝2×[5×(－3)－2]＝2×(－17)＝－34；当x＝0时，2(5x－2)＝2×(5×0－2)＝－4.16．求eq\f(1,2)m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n的值，其中m是最小的正整数，n是绝对值等于1的数．解：eq\f(1,2)m2n＋2mn－3nm2－3nm＋4m2n＝eq\f(3,2)m2n－mn.由题意知：m＝1，n＝±1，当m＝1，n＝1时，原式＝eq\f(1,2)；当m＝1，n＝－1时，原式＝－eq\f(1,2).综上，该代数式的值为eq\f(1,2)或－eq\f(1,2).17．已知：a3bn＋2＋ab3＋6是一个六次多项式，单项式x3ny7－m的次数与该多项式相同，求m，n的值．解：因为a3bn＋2＋ab3＋6是一个六次多项式，所以3＋n＋2＝6，解得n＝1，所以3n＋7－m＝6，即3＋7－m＝6，所以m＝4，即m，n的值分别为4，1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求2a＋3b的值．解：原式＝x4＋(ax3＋5x3)＋(3x2－7x2－bx2)＋6x－2＝x4＋(a＋5)x3＋(－4－b)x2＋6x－2.由题意，得a＋5＝0，－4－b＝0，解得a＝－5，b＝－4，所以2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.19．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆．(1)求花坛的周长l；(2)求花坛的面积S；(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．解：(1)l＝2πr＋2a.(2)S＝πr2＋2ar.(3)当a＝8m，r＝5m时，l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4m，S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5m2.20．已知A＝5a＋3b，B＝3a2－2a2b，C＝a2＋7a2b－2，当a＝1，b＝2时，求A－2B＋3C的值．解：∵A＝5a＋3b，B＝3a2－2a2b，C＝a2＋7a2b－2，∴A－2B＋3C＝(5a＋3b)－2(3a2－2a2b)＋3(a2＋7a2b－2)＝5a＋3b－6a2＋4a2b＋3a2＋21a2b－6＝－3a2＋25a2b＋5a＋3b－6.当a＝1，b＝2时，原式＝－3×12＋25×12×2＋5×1＋3×2－6＝52.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．(1)用式子表示这两个月该公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200元，每件产品的提成为2元，该商店一月份销售了200件，二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．解：(1)这两个月该公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元．(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，2a＋(m＋n)b＝1300元．答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1300元．22．如果在关于x，y的多项式(ax2－3x＋by－1)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－y－\f(3,2)x＋x2))中，无论x，y取何有理数，多项式的值都不变，求4(a2－ab＋b2)－3(2a2＋b2＋5)的值．解：(ax2－3x＋by－1)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－y－\f(3,2)x＋x2))＝ax2－3x＋by－1－6＋2y＋3x－2x2＝(a－2)x2＋(b＋2)y－7.根据题意得a＝2，b＝－2，原式＝4a2－4ab＋4b2－6a2－3b2－15＝－2a2－4ab＋b2－15.当a＝2，b＝－2时，－2a2－4ab＋b2－15＝－2×22－4×2×(－2)＋(－2)2－15＝－8＋16＋4－15＝－3.六、(本题共12分)23．观察下面数表：12343456745678910……(1)依此规律：第六行最后一个数字是________，第n行最后一个数字是________．(2)其中某一行最后一个数字可能是2017吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？解：(1)因为第一行最后的数字为1，第二行最后的数字为4，第三行最后的数字为7，第四行最后的数字为10，所以根据数据排列的规律，可得到每一行的最后一个数字与它前一行最后一个数字的差为3.所以按照这个规律可得到第n行的最后的数字为1＋3(n－1)＝3n－2.所以第六行最后一个数字是3×6－2＝16.(2)可能是2017，因为由3n－2＝2017，解得n＝eq\f(2019,3)＝673，∴最后一个数字可能是2017，是第673行．【第4章】三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：(1)画射线CB；(2)反向延长线段AB；(3)连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC.解：如图所示．14．计算：(1)18°13′×5； (2)27′26′＋53°48′.解：原式＝90°65′ 解：原式＝80°74′＝91°5′. ＝81°14′.15.如图，已知线段a、b、c，画一条线段AB，使它等于：(1)a＋b＋c； (2)a＋b－c.解：(1)则AB就是所求线段a＋b＋c；(2)则AB就是所求线段a＋b－c.16．如图，甲，乙，丙，丁四个扇形的面积之比为1∶2∶4∶5，分别求出它们圆心角的度数．解：甲：360°×eq\f(1,1＋2＋4＋5)＝30°；乙：360°×eq\f(2,1＋2＋4＋5)＝60°；丙：360°×eq\f(4,1＋2＋4＋5)＝120°；丁：360°×eq\f(5,1＋2＋4＋5)＝150°.17．如图，A，B，C，D是四个居民小区，现在为了使居民生活方便，想在四个小区之间建一个超市，最好能使超市距四个小区的距离之和最小，请你设计，能找到这样的位置P点吗？如果能，请画出点P.解：能，连接AC，BD相交于点P，即点P为到四个小区的距离之和最小的位置．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，所以∠3＋∠FOC＋∠1＝180°.所以∠3＝180°－90°－40°＝50°.因为∠3＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝180°－∠3＝130°.因为OE平分∠AOD，所以∠2＝eq\f(1,2)∠AOD＝65°.19．已知A，M，N，B为一直线上顺次4个点，若AM∶MN＝5∶2，NB－AM＝12，AB＝24，求BM的长．解：设AM＝5x，MN＝2x，因为NB－AM＝12，所以NB＝12＋5x，因为AB＝24，所以AM＋MN＋NB＝24，即5x＋2x＋12＋5x＝24.解得x＝1，所以BM＝MN＋BN＝2x＋12＋5x＝19.20．小明家O、学校A和公园C的平面示意图如图所示，图上距离OA＝2cm，OC＝2.5cm.(1)学校A、公园C分别在小明家O的什么方向上？(2)若学校A到小明家O的实际距离是400m，求公园C到小明家O的实际距离．解：(1)∵∠NOA＝90°－45°＝45°，∠CON＝90°－60°＝30°，∴学校A在小明家O的北偏东45°方向，公园C在小明家O的北偏西30°方向．(2)∵学校A到小明家O的实际距离是400m，且OA＝2cm，∴平面图上1cm代表的实际距离是200m，∴平面图上2.5cm代表的实际距离是2.5×200＝500m，故公园C到小明家O的实际矩离是500m.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，∠DOC＝20°，求∠AOD.解：(1)当射线OD在∠AOC内时，如图①，因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°，所以∠AOD＝∠AOC－∠DOC＝20°.(2)当射线OD在∠BOC内时，如图②，因为OC平分∠AOB，所以∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝60°.22．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒(0≤t≤10)．(1)当t＝2时，①AB＝4cm；②求线段CD的长度；(2)点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm；点B沿点D→A运动时，AB＝(20－2t)cm(用含t的代数式表示AB的长)；(3)在运动过程中，若AB的中点为点E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．解：(1)②BD＝AD－AB＝6cm，因为点C是线段BD的中点，所以CD＝eq\f(1,2)BD＝3cm.(2)在运动过程中，EC的长不变．因为AB的中点为点E，点C是线段BD的中点，所以BE＝eq\f(1,2)AB，BC＝eq\f(1,2)BD，则EC＝BE＋BC＝eq\f(1,2)(AB＋BD)＝eq\f(1,2)AD＝5cm.六、(本大题共12分)23．如图，将两块三角板的顶点重合．(1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；(2)你写出的角中相等的角有________；(3)若∠DOC＝53°，试求∠AOB的度数；(4)当三角板AOC绕点O适当旋转(保持两三角板有重合部分)时，∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系？解：(1)∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB.(2)∠AOC＝∠DOB，∠AOD＝∠COB.(3)因为∠DOC＝53°，∠AOC＝90°，所以∠AOD＝90°－53°＝37°.因为∠DOB＝90°，所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝37°＋90°＝127°.(4)∠AOB＝180°－∠DOC.理由：因为∠AOC＝90°，所以∠AOD＝90°－∠DOC.因为∠DOB＝90°，所以∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝90°－∠DOC＋90°＝180°－∠DOC，即∠AOB＝180°－∠DOC.【第5章】三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解下列方程：(1)2(10－0.5x)＝－(3x＋4)；解：去括号，得20－x＝－3x－4，移项，得－x＋3x＝－4－20，合并同类项，得2x＝－24，系数化为1，得x＝－12.(2)eq\f(2x,0.3)－eq\f(1.6－3x,0.6)＝eq\f(31x＋8,3).解：eq\f(20x,3)－eq\f(16－30x,6)＝eq\f(31x＋8,3)，40x－(16－30x)＝2(31x＋8)，40x－16＋30x＝62x＋16，40x＋30x－62x＝16＋16，8x＝32，x＝4.14.x取什么数时，eq\f(1,2)(1＋3x)与x－3互为相反数？解：由题意，得eq\f(1,2)(3x＋1)＋(x－3)＝0.解得x＝1.即当x取1时，eq\f(1,2)(1＋3x)与x－3互为相反数．15．对于有理数a，b，c，d，规定一种新运算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,dc))＝ac－bd，如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(12,34))＝1×4－2×3＝4－6＝－2，那么当eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x3x,－2－7))＝－2x＋6时，求x的值．解：依题意得－7x－(－2)×3x＝－2x＋6，即－x＝－2x＋6，解得x＝6.16．已知关于x的方程eq\f(x,2)＋eq\f(m,2)＝x－4与方程eq\f(1,2)(x－16)＝x－6的解相同，求m的值．解：解方程eq\f(x,2)＋eq\f(m,2)＝x－4，得x＝m＋8.解方程eq\f(1,2)(x－16)＝x－6，得x＝－4.由两方程同解，得m＋8＝－4，解得m＝－12.17．已知x＝3是关于x的方程3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1))＋\f(m（x－1）,4)))＝2的解，n满足关系式|2n＋m|＝0，求m＋n的值．解：将x＝3代入方程3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋1))＋\f(m（x－1）,4)))＝2中，得3eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,3)＋1＋\f(m（3－1）,4)))＝2，解得m＝－eq\f(8,3).将m＝－eq\f(8,3)代入关系式|2n＋m|＝0中，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2n－\f(8,3)))＝0.于是有2n－eq\f(8,3)＝0，解得n＝eq\f(4,3)，所以m＋n的值为－eq\f(4,3).四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．定义新运算“*”如下：a*b＝2a－3b.(1)求5*(－5)；(2)解方程：2*(2*x)＝1*x.解：(1)5*(－5)＝2×5－3×(－5)＝10＋15＝25.(2)2*x＝4－3x，1*x＝2－3x，2*(2*x)＝2*(4－3x)＝4－3(4－3x)＝4－12＋9x＝9x－8，已知等式变形，得9x－8＝2－3x，解得x＝eq\f(5,6).19．某企业原有管理人员与营销人员之比为3：2，总人数为150人，为了扩大市场，从管理人员中抽调部分人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？解：设应从管理人员中抽调x人参加营销工作，由题意得150×eq\f(2,5)＋x＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(150×\f(3,5)－x))，解得x＝40.答：应从管理人员中抽调40人参加营销工作．20．(岳阳中考)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们取来这批书的eq\f(2,3)，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有3x本，根据题意得eq\f(2x－40,16)＝eq\f(x＋40,9)，解得x＝500，所以3x＝1500.答：这批书共有1500本．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12cm，宽为8cm，高为24cm，把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6cm，高为18cm，这时长方体容器里果汁的高度约是多少(π取3.14，结果精确到0.01cm)?解：设长方体容器里果汁的高度是xcm，则由题意得8×12x＋πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))eq\s\up12(2)×18＝8×12×24，解得x≈18.70.答：这时长方体容器里果汁的高度约是18.70cm.22．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．(1)甲，乙两人的速度分别是多少？(2)两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？解：(1)设甲的速度为x千米/时，依题意得4(x＋20)＝3(x＋x＋20)，解得x＝10，∴x＋20＝30.即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时．(2)设经过y小时后两人相距20千米，依题意得4×30－20＝y(10＋30)或4×30＋20＝y(10＋30)，解得y＝2.5或y＝3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．

六、(本大题共12分)23．某校计划购买20张书柜和一批书架，现从A，B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元；A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品8折．设该校购买x(x>20)只书架．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备________元货款，到B超市要准备________元货款；(用含x的式子表示)(2)若规定只能到其中一个超市购买所有商品，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样？(3)若该校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少准备多少货款，并说明理由．解：(1)A超市所花钱数为20×210＋70(x－20)＝70x＋2800，B超市所花钱数为0.8(20×210＋70x)＝56x＋3360.(2)由题意，得70x＋2800＝56x＋3360，解得x＝40.答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．(3)因为买一张书柜赠送一只书架相当于打7.5折，B超市的优惠政策为所有商品8折，所以应该到A超市购买20张书柜和20只书架，到B超市购买80只书架．20×210＋70×80×0.8＝8680元．答：至少准备8680元货款．【第6章】三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．小明为了解同学们的课余生活，设计了如下调查问题：你平时最喜欢的一项课余活动是()A．看课外书B．体育活动C．看电视D．踢足球你认为此问题的答案选项设计合理吗？为什么？如果不合理，请修改．解：此问题的答案选项设计不合理．理由：∵体育活动包含踢足球．∴选项重复，且课余活动不全面，故踢足球可以改为其他．14．下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．(1)为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；(2)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况．解：(1)合适，在全校所有的班级中任意抽取8个班级具有一定的代表性．(2)不合适，调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去了调查的意义．15．学生小瑜在本学期的5次数学小测验中的成绩如图所示．(1)小瑜在这5次测验中的平均成绩是82分；(2)他的最好成绩是95分，是第5次测验中取得的，第4次测验进步最大；(3)小瑜在本学期数学成绩B.A．呈下降趋势B．呈上升趋势C．比较稳定16．6月5日是“世界环境日”，某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图．(如图)(1)分数段在85－90范围的人数最多；(2)全校共有多少人参加比赛？解：全校参加比赛的人数为5＋10＋6＋3＝24人．17.在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示．请根据此表回答下列问题：年龄段0－910－1920－2930－3940－4950－5960－6970－7980－89人数91117181712862(1)这次共调查100人；(2)30－39岁年龄段的人数最多，80－89岁年龄段的人数最少；(3)年龄在60岁以上(含60岁)的频数是16，所占百分比是16%.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．为了考察一所中学的教学水平，将对这所学校七年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样(已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同)：从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的考试成绩，根据上面的叙述，请回答：(1)其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？(2)试写出上面的抽取方法，抽取样本的步骤．解：(1)总体指该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体指该校七年级每名学生本学年的考试成绩；