山西省长治市郊区第一中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

山西省长治市郊区第一中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果为(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．2.下列各组函数中，表示同一函数的是…（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设集合A={－1,0,1,2,3}，，则A∩B=A.{－1} B.{－1,0}C.{－1,3} D.{－1,0,3}参考答案：A由中不等式变形得，解得或，即或，，，故选A.4.已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，则有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】综合题；转化思想；数形结合法．【分析】偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，由此特征即可选出正确选项．【解答】解：偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，∵对于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）观察四个选项，故选A．【点评】本题考点是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！5.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是A、

B、

C、

D、参考答案：A6.（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（） A． f（x）=2sin（2x+） B． f（x）=2sin（x+） C． f（x）=2sin（2x+） D． f（x）=2sin（x+）参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式解答： 由图象知函数的最大值为2，即A=2，函数的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故选：B点评： 本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．要要求熟练掌握五点对应法．7.已知，，，则（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A8.如右图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第行，第列的数为，（，）则

(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C9.已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，则a的范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合M，利用数轴求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M?N，由数轴得∴a≥．故选：D．10.如图，在正方体中，分别为，，，

的中点，则异面直线与所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B连接，，易得：，∴与所成角即为所求，连接，易知△为等边三角形，∴异面直线与所成的角大小等于.故选：B点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)∵集合，，.

12.已知，，若的夹角为，则

.参考答案：13.若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为_________.参考答案：略14.在△ABC中，如果，那么等于

。参考答案：15.已知等差数列{an}满足：，，则公差d=______；=_______.参考答案：

1；4【分析】由等差数列的通项公式进行计算．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为1；4．16.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①等式对任意的x∈R恒成立；②函数的值域为(－1,1)；③若，则一定有；④函数在R上有三个零点.其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号).参考答案：①②③由题意，①项，，故①正确．②项，当时，，则，当时，，则，∴值域为，故②正确．③项，当时，．当时，，故在上严格单调递增．∴若，则一定有，故③正确．④项，当时，．当时，，故在上单调递减．，∴函数在上只有一个零点，故④错误．

17.设,其中,如果，则实数的取值范围_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出两只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成对；（2）取出的鞋都是左脚的

参考答案：；19.某房地产开发公司用2.56×107元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平米的平均建筑费用为1000+50x（单位：元）（Ⅰ）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（Ⅱ）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平米的平均综合费用最少？最少费用是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：解：（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，当且仅当50x=，即x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元．答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元．略20.（10分）求函数的最小正周期和最小值