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文档简介
山西省长治市郝家庄乡高河联校中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,sin2A+cos2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为()A.
B.C.1
D.参考答案:D由sin2A+cos2B=1,得cos2B=cos2A.又A、B为△ABC的内角,所以A=B,则C=π-2A.cosA+cosB+cosC=2cosA+cos(π-2A)=2cosA-cos2A=-2cos2A+2cosA+1=-22+,可知当cosA=时,cosA+cosB+cosC取得最大值.2.下列集合与表示同一集合的是(
)A.
B. C.
D.
参考答案:D3.已知函数,等于抛一骰子得到的点数,则在[0,4]上至少有5个零点的概率为()A.B.C.D.参考答案:C4.(5分)点M(﹣3,5,2)关于y轴对称点坐标为() A. (3,﹣5,﹣2) B. (3,5,﹣2) C. (﹣3,﹣5,﹣2) D. (3,﹣5,2)参考答案:B考点: 空间中的点的坐标.专题: 空间位置关系与距离.分析: 在空间直角坐标系中,点M(﹣3,5,2)关于y轴对称就是把x变为﹣x,z变为﹣z,y不变,从而求解;解答: 解:∵在空间直角坐标系中,点M(﹣3,5,2)关于y轴对称,∴其对称点为:(3,5,﹣2).故选:B.点评: 此题主要考查空间直角坐标系,点的对称问题,点(x,y,z)关于y轴对称为(﹣x,y,﹣z),此题是一道基础题.5.若实数x,y满足约束条件,则的最大值为(
)A.-3 B.1 C.9 D.10参考答案:C【分析】画出可行域,向上平移基准直线到可行域边界的位置,由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示,由图可知,向上平移基准直线到的位置,此时目标函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.6.已知函数y=f(x),x∈R,f(0)≠0,且满足f(x1)+f(x2)=2f()f(),则函数f(x)的奇偶性为(
)A.是奇函数而不是偶函数 B.是偶函数而不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数参考答案:B【考点】函数奇偶性的判断.【专题】计算题;定义法;函数的性质及应用.【分析】先令x1=x2=0,代入得f(0)=1,再令x1=x,x2=﹣x,代入得f(﹣x)=f(x),所以该函数为偶函数.【解答】解:令x1=x2=0,代入f(x1)+f(x2)=2f()f()得,2f(0)=22,由于f(0)≠0,所以f(0)=1,再令x1=x,x2=﹣x,代入得,f(x)+f(﹣x)=2f(0)?f(x),即f(﹣x)=f(x),根据函数奇偶性的定义知,f(x)为偶函数,故选B.【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断,用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义,属于中档题.7.某班运动队由足球运动员18人,篮球运动员12人、羽毛球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当抽取样本的容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除一个个体,则样本容量n=(
)A.6 B.7 C.12 D.18参考答案:A【分析】根据容量为采用系统抽样法和分层抽样法,都不用剔除个体可得为6的倍数,再利用样本容量为时,采用系统抽样法需要剔除1个个体,验证排除即可.【详解】因为采用系统抽样法和分层抽样法,不用剔除个体,所以为的正约数,又因为,所以为6的倍数,因此,
因为当样本容量为时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,所以为35的正约数,因此,故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的应用,属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显,层次清晰的抽样,其主要性质是,每个层次,抽取的比例相同.8.设a=2.10.3,b=log43,c=log21.8,则a、b、c的大小关系为
(
)A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b参考答案:B9.已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为(
)A.2
B.-2
C.
D.-参考答案:B略10.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列,
∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,,若,则
.参考答案:略12.已知集合,则
.参考答案:略13.关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为
。参考答案:14.已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3,c-b=4-4a+,则a、b、c的大小关系____________.参考答案:c≥b>a;15.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且角A,B,C成等差数列,则的值为
.参考答案:1角A,B,C成等差数列,,∴,由由余弦定理,整理可得:∴
16.(5分)如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是
参考答案:.考点: 平面图形的直观图.专题: 计算题.分析: 水平放置的图形为直角梯形,求出上底,高,下底,利用梯形面积公式求解即可.解答: 水平放置的图形为一直角梯形,由题意可知上底为1,高为2,下底为1+,S=(1++1)×2=2+.故答案为:2+.点评: 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法,也可利用原图和直观图的面积关系求解.属基础知识的考查.17.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于
.参考答案:5【考点】8G:等比数列的性质.【分析】由{an}是等比数列,a2a4+2a3a5+a4a6=25,利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25,再由完全平方和公式知(a3+a5)2=25,再由an>0,能求出a3+a5的值.【解答】解:∵{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,∴a32+2a3a5+a52=25,∴(a3+a5)2=25,∵an>0,∴a3+a5=5.故答案为:5.【点评】本题考查等比数列的性质,是基础题.解题时要认真审题,注意完全平方和公式的合理运用.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设全集为R,,,求及参考答案:19.(本小题满分12分)
已知,,
(1)求;
(2)求的值.参考答案:略20.(12分)判断函数的奇偶性,并加以证明。参考答案:(12分)判断函数的奇偶性,并加以证明。略21.(12分)(1)已知函数f(x)定义域为(-2,2),g(x)=f(x+1)+f(3-2x).求g(x)的定义域;
(2)若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。参考答案:22.已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)﹣f(x)=2x.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(logax)(a>0且a≠1),,试求g(x)的最值.参考答案:【考点】二次函数的性质.【专题】函数思想;换元法;函数的性质及应用.【分析】(1)使用待定系数法求出解析式;(2)利用换元法转化成二次函数求出.【解答】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,∵f(0)=1,∴c=1,∴f(x+1)﹣f(x)=2ax+a+b,∵f(x+1)﹣f(x)=2x,∴,
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