山西省长治市辛寨中学2022年高二数学文月考试题含解析

山西省长治市辛寨中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若，则A*B为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.圆的圆心坐标和半径分别是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2参考答案：B3.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为

A．－2

B．2

C．－6

D．6

参考答案：A4.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D略5.设均为正数，且，，，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.若，则等于(

)A．-1

B．1

C．0

D．无法确定参考答案：B7.下列结论错误的是（）

A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;

B．命题，命题则为真;

C．“若则”的逆命题为真命题;

D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C8.已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是（

）

A

B

C

D参考答案：

A9.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C无10.已知∈R，则下列正确的是A．

B．C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]12.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1由定义得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，当l⊥x轴时，则xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．当l：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．综上所述4|AB|+9|CD|的最小值为．故答案为：．13.函数的定义域是

.参考答案：

14.直线kx+y+2k+1=0必经过的点是

▲

．参考答案：(-2，-1)15.现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为

．（请写出其序号）参考答案：①②③【考点】曲线与方程．【分析】利用直译法，求①选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项②中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项③中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断④中动点的轨迹即可．【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D（x，y），∵椭圆过A、B两点，则CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误故答案为：①②③．16.从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有

种（数字回答）．参考答案：70【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故答案为：70．17.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（且），.（1）若函数在上的最大值为1，求a的值；（2）若存在使得关于的不等式成立，求k的取值范围.参考答案：（1）或；（2）分析】（1）利用导数结合定义域讨论出函数的单调区间，根据单调区间求出函数的最小值，从而解出的范围；（2）关于的不等式存在成立，等价于不等式在有解，令，对函数求导，求出函数在上的单调区间，从而求出的最小值，即可求出的取值范围。【详解】（1）因为，令，，，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得.当，，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得.当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾.综上所述，或.（2）关于的不等式存在成立，等价于不等式在有解，设，，，当即时，递增，当，即时，递减，又，，∵，∴.【点睛】本题主要考查利用导数讨论函数的单调区间，最大最小值的问题以及分离参数法，综合性比较强，有一定难度。19.(本题满分16分）设实数满足不等式组(1)画出点所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程；(2)设，在(1)所求的区域内，求函的最大值和最小值．参考答案：解析：(1)已知的不等式组等价于或……………

2分解得点(x，y)所在平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)．其中AB：y＝2x－5；BC：x＋y＝4；CD：y＝－2x＋1；DA：x＋y＝1.………………

4分……8分(2)f(x，y)表示直线l：y－ax＝b在y轴上的截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点．∵a>－1，∴当直线l过顶点C时，f(x，y)最大．∵C点的坐标为(－3,7)，∴f(x，y)的最大值为7＋3a.

…

10分如果－1<a≤2，那么直线l过顶点A(2，－1)时，f(x，y)最小，最小值为－1－2a.

……13分如果a>2，那么直线l过顶点B(3,1)时，f(x，y)最小，最小值为1－3a.

……16分略20.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2cosAsinA=sinA，从而可求cosA=，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…2分可得：2cosAsin（B+C）=sinA，解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA=，…5分由于：A∈（0，π），所以：A=…6分（2）由已知及余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccsoA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），…7分因为：a=，b+c=5，cosA=，所以：7=25﹣3bc，解得：bc=6，…10分所以：S△ABC=bcsinA=…12分21.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.参考答案：解:(1)函数定义域为

----------------------1分

---------------------------------2分由得或；

由得或.因此递增区间是；递减区间是---------4分(2)由(1)知,在上递减,在上递增---------------5分又且,所以时,.---------------------8分故时,不