北师大版九年级上册数学期末解答题压轴题及答案

北师大版九年级上册数学期末解答题压轴题及答案第1章三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：BE＝CF.22.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．23．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB.(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小(作图说明)；(2)求出△BPE周长的最小值．25．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.26．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．第2章三、解答题(21题12分，22题8分，其余每题10分，共60分)21．用适当的方法解下列方程：(1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2－eq\r(2)x＝2；(4)x(x－7)＝8(7－x)．22．已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时该方程的根．23．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根．(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率．(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？25．某小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．该小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(1)填表：时间九月十月清仓时销售单价/元10050销售量/副200(2)如果该小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？26．请阅读下列材料．问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝eq\f(y,2).把x＝eq\f(y,2)代入已知方程，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(y,2)－1＝0.化简，得y2＋2y－4＝0.故所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数；(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．第3章三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色，1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22．某射击运动员在相同条件下射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160“射中9环以上”的次数1533637997111130“射中9环以上”的频率0.750.830.800.790.790.790.81(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(“射中9环以上”的次数为整数，频率精确到0.01)；(2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时，“射中9环以上”的概率(精确到0.1)，并简述理由．23．粉笔盒里装有红、黄两种颜色的粉笔各两支．上课时，数学老师随手拿一支粉笔，用完后再随手拿一支．(1)求老师第一次拿粉笔，拿到黄粉笔的概率；(2)请用画树状图或列表的方法分析，求出老师两次都拿到黄粉笔的概率．24．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有数－1，1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形).(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率．(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“英雄所见略同”．用列表法(或画树状图法)求两人“英雄所见略同”的概率．25．有四张正面分别标有数2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除所标数外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数记为m，再随机地摸取一张，将该卡片上的数记为n.(1)请画出树状图，并写出(m，n)所有可能的结果；(2)求所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率．26．某校5月份举行了八年级生物试验考查，有A和B两个考查试验，规定每名学生只参加其中一个试验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查试验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．(1)小丽参加试验A考查的概率是________；(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加试验A考查的概率；(3)他们三人都参加试验A考查的概率是________．第4章三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16cm，AC＝12cm，求DC的长．22．如图，已知在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF的值．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.(1)△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．25．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场上的旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝0.5m，EF＝0.25m，目测点D到地面的距离DG＝1.5m，到旗杆的水平距离DC＝20m，求旗杆的高度．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过点D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD.(1)求证：△DOB∽△ACB；(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．第5章三、解答题(21题8分，25题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)．(2)如图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出蜡烛在此光源下的影子(用线段EF表示)．22．如图，在水平地面上A处站着身高为1.8m的人(可以看成线段AB)，他的正前方往上有一盏路灯，灯泡可以看成点C，已知点C与点A的铅垂距离CD＝9m，水平距离AD＝6.4m(CD⊥AD，AB⊥AD)．在路灯照射下，这个人在地面形成的影子可以看成线段AE，求AE的长度．23．如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．(1)请你画出该几何体的主视图和左视图；(2)如果每个正方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积是多少？24．一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的大致形状吗？求出其表面积和体积．25．小明同学为了测出学校旗杆的高度，设计了如下三种方案：方案一：如图①，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；方案二：如图②，CD＝1m，FD＝0.45m，EB＝1.8m；方案三：如图③，BD＝12m，EF＝0.2m，GF＝0.6m.(1)说明其中运用的主要知识；(2)分别计算出旗杆的高度．26．如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN＝30m，两楼高都是20m，A楼在B楼的正南面，B楼一楼朝南的窗台离地面的距离CN＝2m，窗户高CD＝1.8m，正午时刻太阳光线与地面成30°角，A楼的影子是否影响B楼一楼的窗户采光？若影响，挡住窗户多高？若不影响，请说明理由(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，eq\r(5)≈2.236)．第6章三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图是反比例函数y＝eq\f(5－2m,x)的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．22．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求p与S之间的函数表达式；(2)求当受力面积为0.5m2时物体承受的压强；(3)若要获得2500Pa的压强，受力面积应为多少？23．如图，已知直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上．(1)求点P′的坐标；(2)求反比例函数的表达式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)(m≠0)的图象相交于A，B两点，且点B的纵坐标为－eq\f(1,2)，过点A作AC⊥x轴于点C，AC＝1，OC＝2.求：(1)反比例函数的表达式；(2)一次函数的表达式．25．如图，直线y＝eq\f(1,2)x＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根．(1)求点B的坐标；(2)双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)与直线AB交于点C，且AC＝5eq\r(5)，求k的值．26．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2020年1月的利润为200万元，设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2020年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式．(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？参考答案第1章三、21.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD.∴BO＝CO.∵BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.22．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD.∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC.(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC.∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE.∴∠ADE＝∠BCE＝30°.在△ADE和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠ADE＝∠BCE，,DE＝CE，))∴△ADE≌△BCE(SAS)．(2)解：∵△ADE≌△BCE，∴AE＝BE.∴∠BAE＝∠ABE.又∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ABE＋∠AFB＝90°，∴∠DAE＝∠AFB.∵∠ADE＝30°，DE＝DC＝DA，∴∠DAE＝75°.∴∠AFB＝75°.24．解：(1)如图，连接DE，交AC于点P′，连接BP′，则此时P′B＋P′E的值最小，即当点P在点P′处时，△BPE的周长最小．(2)∵四边形ABCD是正方形，∴B，D关于AC对称．∴P′B＝P′D.∴P′B＋P′E＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6.∴AD＝AB＝8.∴DE＝eq\r(62＋82)＝10.∴PB＋PE的最小值是10.∴△BPE的周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12.25．证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH.又∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形.又∵EF⊥BC，∴四边形EBFC是菱形．(2)如图所示．∵四边形EBFC是菱形，∴∠2＝∠3＝eq\f(1,2)∠ECF.∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠4＝eq\f(1,2)∠BAC.又∵∠BAC＝∠ECF，∴∠4＝∠3.∵∠4＋∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，即AC⊥CF.26．解：(1)EG＝CG，EG⊥CG.(2)EG＝CG，EG⊥CG.证明如下：延长FE交DC的延长线于点M，连接MG，如图所示．易得∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°.易知∠ABD＝45°，∴∠EBF＝45°.又∵∠BEF＝90°，∴△BEF为等腰直角三角形．∴BE＝EF，∠F＝45°.∴EF＝CM.∵∠EMC＝90°，FG＝DG，∴MG＝eq\f(1,2)FD＝FG.∵BC＝EM，BC＝CD，∴EM＝CD.∵EF＝CM，∴FM＝DM.又∵FG＝DG，∴∠CMG＝eq\f(1,2)∠EMC＝45°.∴∠F＝∠CMG.在△GFE和△GMC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FG＝MG，,∠F＝∠GMC，,EF＝CM，))∴△GFE≌△GMC(SAS)．∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC.∵MF＝MD，FG＝DG，∴MG⊥FD.∴∠FGE＋∠EGM＝90°.∴∠MGC＋∠EGM＝90°，即∠EGC＝90°.∴EG⊥CG.第2章三、21.解：(1)两边开平方，得6x－1＝±5，即6x－1＝5或6x－1＝－5.∴x1＝1，x2＝－eq\f(2,3).(2)移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3.两边开平方，得x－2＝±eq\r(3)，即x－2＝eq\r(3)或x－2＝－eq\r(3).∴x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).(3)将原方程化为一般形式，得x2－eq\r(2)x－2＝0.∵b2－4ac＝(－eq\r(2))2－4×1×(－2)＝10，∴x＝eq\f(\r(2)±\r(10),2×1).∴x1＝eq\f(\r(2)＋\r(10),2)，x2＝eq\f(\r(2)－\r(10),2).(4)移项，得x(x－7)＋8(x－7)＝0.变形，得(x－7)(x＋8)＝0.∴x－7＝0或x＋8＝0.∴x1＝7，x2＝－8.22．解：(1)∵关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝[－(k－1)]2－4·(k－1)·eq\f(1,4)＝0，即(k－1)2－(k－1)＝0.解得k＝2或k＝1.易知原方程是一元二次方程，∴k－1≠0，即k≠1.∴k＝2.(2)当k＝2时，原方程为x2－x＋eq\f(1,4)＝0，解得x1＝x2＝eq\f(1,2).23．(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(t－1)]2－4(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设此一元二次方程的两个根是x1，x2.由题意得x1＝－x2，即x1＋x2＝0.利用根与系数的关系可得x1＋x2＝t－1＝0，∴t＝1.24．解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x.根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.(2)今年六月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递快递0.6万件，∴21名快递投递业务员每月最多能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．∵12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年六月份的快递投递任务．∵(13.31－12.6)÷0.6＝1eq\f(11,60)，∴至少需要增加2名业务员．25．解：(1)100－x；200＋2x；400－2x(2)根据题意，得100×200＋(100－x)(200＋2x)＋50(400－2x)－60×800＝9200.解得x1＝20，x2＝－70(舍去)．当x＝20时，100－x＝80＞60，符合题意．答：十月份的销售单价应是80元．26．解：(1)设所求方程的根为z，则z＝－x，∴x＝－z.把x＝－z代入已知方程，得z2－z－2＝0，故所求方程为z2－z－2＝0.(2)设所求方程的根为t，则t＝eq\f(1,x)(x≠0)，于是x＝eq\f(1,t)(t≠0)．把x＝eq\f(1,t)代入方程ax2＋bx＋c＝0，得aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)))eq\s\up12(2)＋b·eq\f(1,t)＋c＝0.去分母，得a＋bt＋ct2＝0.若c＝0，则有ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0.故所求方程为ct2＋bt＋a＝0(c≠0)．第3章三、21.解：画树状图如图所示．由树状图可知，小明任意拿出1件上衣和1条裤子，共有6种等可能的结果，其中上衣和裤子都是蓝色的结果有2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).22．解：(1)48；0.81(2)“射中9环以上”的概率约是0.8.理由：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时，“射中9环以上”的概率约是0.8.23．解：(1)粉笔盒里装有四支粉笔，其中黄粉笔有两支，所以第一次拿到黄粉笔的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)画树状图如图所示．由树状图可知，共有12种等可能的结果，两次都拿到黄粉笔的结果有2种，所以其概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).24．解：(1)P(得到负数)＝eq\f(1,3).(2)列表如下：小静小宇－112－1(－1，－1)(－1，1)(－1，2)1(1，－1)(1，1)(1，2)2(2，－1)(2，1)(2，2)由表可知共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的结果有3种，故P(两人“英雄所见略同”)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).25．解：(1)画树状图如图所示．则(m，n)所有可能的结果为(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)．(2)∵所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的有(－3，－4)，(－4，－3)，∴所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).26．解：(1)eq\f(1,2)(2)根据题意画出树状图，如图所示．由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两人都参加试验A考查的有1种结果，∴小明、小丽都参加试验A考查的概率为eq\f(1,4).(3)eq\f(1,8)第4章三、21.解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(DC,AC).∵BC＝16cm，AC＝12cm，∴DC＝eq\f(12×12,16)＝9(cm)．22．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，DC∥AB.∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.(2)∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6cm2，∴S△CDF＝54cm2.23．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为(－2，－2)．24．解：(1)△ABE∽△DFA.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAE＝∠AEB.①又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B＝90°.②由①②知△DFA∽△ABE.(2)根据题意，得AE＝10.由(1)可知△DFA∽△ABE，∴DF∶AB＝AD∶AE，∴DF＝7.2.25．解：∵∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA.∴eq\f(DE,DC)＝eq\f(EF,CA).∵DE＝0.5m，EF＝0.25m，DC＝20m，∴eq\f(0.5,20)＝eq\f(0.25,CA).∴AC＝10m.又∵CB＝DG＝1.5m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．答：旗杆的高度为11.5m.26．(1)证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOA＝90°.∴∠DOB＝∠ACB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△DOB∽△ACB.(2)解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10.∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC＝DO.在Rt△ACD和Rt△AOD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,DC＝DO，))∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL)．∴AC＝AO＝6.设BD＝x，则DC＝DO＝8－x，OB＝AB－AO＝4.在Rt△BOD中，根据勾股定理得DO2＋OB2＝BD2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.∴BD的长为5.(3)解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O，BD＝B′D.∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角．∴∠AB′D为钝角．∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′＝DB′.∵△DOB∽△ACB，∴eq\f(OB,BD)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).设BD＝5x，则AB′＝DB′＝BD＝5x，BO＝B′O＝4x.∵AB′＋B′O＋BO＝AB，∴5x＋4x＋4x＝10，解得x＝eq\f(10,13).∴BD＝eq\f(50,13).第5章三、21.略．22．解：∵CD⊥AD，AB⊥AD，∴∠EAB＝∠EDC＝90°.又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△EDC.∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(AB,DC).∴eq\f(AE,AE＋6.4)＝eq\f(1.8,9).∴AE＝1.6m.经验证，符合题意．答：AE的长度为1.6m.23．解：(1)如图所示．(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(cm2)．24．解：该几何体如图所示．表面积为2×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)＋8π×10＋8×5－π×eq\f(8,2)×5＝(92π＋40)(mm2)，体积为π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)×10－eq\f(1,2)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)×5＝120π(mm3)．25．解：(1)方案一和方案三都运用了相似三角形的性质，方案二运用了平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例的性质．(2)方案一：由题意得△AOB∽△COD，所以eq\f(AB,CD)＝eq\f(OB,OD)，即eq\f(AB,1.6)＝eq\f(5,2)，解得AB＝4m.答：旗杆的高度为4m.方案二：由平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例，得eq\f(AB,EB)＝eq\f(CD,FD)，即eq\f(AB,1.8)＝eq\f(1,0.45)，解得AB＝4m.答：旗杆的高度为4m.方案三：由题意得△CEF∽△CAB，所以eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,CB).由题意易得eq\f(CF,CB)＝eq\f(GF,BD)，所以eq\f(EF,AB)＝eq\f(GF,BD)，即eq\f(0.2,AB)＝eq\f(0.6,12)，解得AB＝4m.答：旗杆的高度为4m.26．解：如图，设过A楼点E的光线交地面于点G.根据题意，得EM＝FN＝20m，MN＝30m，CN＝2m，CD＝1.8m.在Rt△EMG中，∵∠EGM＝30°，∴EG＝2EM＝40m.∴MG＝eq\r(EG2－EM2)＝eq\r(3)EM＝20eq\r(3)≈34.64(m)＞30m.∴A楼的影子要落在B楼上．设PN为A楼在B楼上的影子．在Rt△PNG中，∵∠PGN＝30°，∴PG＝2PN.∵PN2＋NG2＝PG2，NG＝MG－MN＝(20eq\r(3)－30)m，∴PN＝eq\f(\r(3),3)NG＝20－10eq\r(3)≈2.68(m)．∴PN－CN≈2.68－2＝0.68(m)．答：A楼的影子影响B楼一楼的窗户采光，挡住窗户约0.68m.第6章三、21.解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限，∴5－2m＞0，解得m＜eq\f(5,2).(2)b1<b2.理由如下：∵m＜eq\f(5,2)，∴m－4＜m－3＜0.∴b1＜b2.22．解：(1)设p＝eq\f(k,S)(k≠0)，∵点(0.25，1000)在这个函数的图象上，∴1000＝eq\f(k,0.25)，∴k＝250，∴p与S之间的函数表达式为p＝eq\f(250,S)(S＞0)．(2)当S＝0.5时，p＝eq\f(250,0.5)＝500.故当受力面积为0.5m2时物体承受的压强为500Pa.(3)令p＝2500，则S＝eq\f(250,2500)＝0.1.故若要获得2500Pa的压强，受力面积应为0.1m2.23．解：(1)∵直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，∴a＝－2×(－2)＝4.∴点P的坐标是(－2，4)．∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(