山西省长治市西湖中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

山西省长治市西湖中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，则cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.参考答案：B略3.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略4.已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：C5.若方程表示圆，则实数m的取值范围是().

参考答案：A6.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，则集合A∩B=(

)A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵?UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．7.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：由题意可得，点A的纵坐标是，那么sinα的值是，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．8.设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．9.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（

） A．a≤－3

B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3参考答案：A略10.数列{an}的通项公式为an=n，若数列{}的前n项和为，则n的值为(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过an=n、裂项可知=2（﹣），并项相加可知数列{}的前n项和为Tn=，进而可得结论．解答： 解：∵an=n，∴==2（﹣），记数列{}的前n项和为Tn，则Tn=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵Tn=，即=，∴n=6，故选：B．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的前项和,且是等比数列,则________.参考答案：12.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，则▲

.参考答案：6113.设集合则

参考答案：{1，2，3，4}14.单个的蜂巢可以近似地看作是一个正六边形图形。如图，这是一组蜂巢的图形：已知第（1）图有1个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第（3）图有19个蜂巢，按此规律，第（4）图中有

个蜂巢，第（n）图共有

个蜂巢.参考答案：37；.15.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于

.参考答案：6016.已知等比数列{an}的公比为2，若，则_____.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。【详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属基础题。17.在空间直角坐标系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则=___________.参考答案：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(Ⅱ)若该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．参考答案：解：(Ⅰ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故于是．解得（舍去）．(Ⅱ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．19.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，，且B为钝角.（1）证明：；

（2）求的取值范围.

参考答案：

20.已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Mn；（3）若，{cn}的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围.参考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式。（2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可；（3）结合（1）可得，利用裂项相消法，即可得到的前项和，求出的最大值，即可解得实数的取值范围【详解】（1）由得，所以，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，两式相减得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即实数的取值范围是【点睛】本题考查等比数列通项公式与前项和，等差数列的定义，以及利用错位相减法和裂项相消法求数列的前项和，考查学生的计算能力，有一定综合性。21.已知函数其中t是常数,若满足.1)设,求g(x)的表达式;2)设,试问是否存在实数,使在(－∞,－1]上是减函数,在[－1,0]上是增函数.由单调性定义说明理由.参考答案：解:1)----2分

---------------------3分

---------5分,

----------------7分2)

----------------8分在上是减函数,由定义,设