山西省长治市第十二中学2022年高二数学文月考试题含解析

山西省长治市第十二中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项都不等于零的等差数列{an}中，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知，第m﹣1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然（2m﹣1）am=4m﹣2=38不成立，故有am=2∴S2m﹣1==（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故选C2.函数处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则三棱锥S－ABC的体积为

()参考答案：C4.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式．【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．5.已知集合，集合，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．7.3．把7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种

（

）A.252

B.112

C.70

D.56参考答案：B略8.的共轭复数是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i参考答案：A9.α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是（）A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由已知得n在平面a上，m与平面a相交，A是M和平面a相交的点，从而m和n异面或相交，一定不平行．【解答】解：∵α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m?α，n?α，∴n在平面a上，m与平面a相交∵A∈m．A∈a∴A是M和平面a相交的点∴m和n异面或相交，一定不平行．故选：D．10.下面程序输入时的运算结果是（）ＡＢ1ＣＤ２参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若，则的通项＝

.参考答案：2n12.随机变量X服从二项分布X～，且则等于（

）A.

B.

C.1

D.0

参考答案：B13.在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，则AC的长为

．参考答案：6【考点】正弦定理．【分析】利用已知及三角形内角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，∴由正弦定理可得：AC===6．故答案为：6．14.底面半径为1高为3的圆锥的体积为

．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．15.计算复数：=

．（i为虚数单位）参考答案：1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：1﹣i．16.命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．参考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：?x∈R，使x2+2x+1≥0．17.已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人中至少有一人达标的概率是

▲

．参考答案：0.96略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．

(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．参考答案：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即∴（2）由（1）,.则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：

19.（本小题12分）设函数

（I）若；

（II）如果的取值范围。参考答案：（I）当由得

，

（i）时，不等式化为不等式组的解集为

（ii）当时，不等式化为，不可能成立。不等式组的解集为20.现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．（1）求X的分布列；（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求实数λ的取值范围．参考答案：【分析】（1）X可能的取值为2，3，4，5，6．求出对应的概率，即可得X的分布列；（2）根据期望的公式进行求解即可．【解答】解：（1）X可能的取值为2，3，4，5，6．则；；…（5分）∴X的分布列为：X23456P…（7分）（2）…（9分）∵Y=﹣λ2X+λ+1，∴E（Y）=﹣λ2E（X）+λ+1=﹣4λ2+λ+1，∵E（Y）＞1，∴．∴实数λ的取值范围是…（12分）【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和分布列，求出对应的概率是解决本题的关键．21.（10分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．参考答案：22.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度参考答案：14海里/小时本题先结合求出AC，再求出角度∠BAC，然后由余弦定理求出BC，再由求出我舰的速度。解：：如图所示，设我舰在C