山西省长治市第十九中学高二数学理联考试卷含解析

山西省长治市第十九中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各对函数中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，参考答案：D2.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．

4.下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，

B．当x≥2时，的最小值为2C．当x>0时，≥2

D．当0<x≤2时，无最大值．参考答案：C5.以下是计算程序框图,请写出对应的程序参考答案：解：（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70人，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170～180cm之间的概率（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率为

略6.若=1，则f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：C【考点】6F：极限及其运算；61：变化的快慢与变化率．【分析】先将进行化简变形，转化成导数的定义式，即可解得．【解答】解：根据导数的定义可得，=故选C7.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A.5,10,15

B.3,9,18

C.3,10,17

D.5,9,16参考答案：B8.某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95% B．99% C．97.5% D．90%参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选B．9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略10.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2＝4x的焦点坐标是

．参考答案：12.已知直线

与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是

．参考答案：13.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

．参考答案：4014.一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个参考答案：9715.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：16.在△ABC中，若则A一定大于B，对吗？填______（对或错）参考答案：对17.某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______．参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查排列组合的简单应用，一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列中，.（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，且，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首项为，公差为2的等差数列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略19.

已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，不等式成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，，

即不等式的解集为（2）由已知在上恒成立，由，不等式等价于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范围为20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E为PD中点，.（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【详解】试题分析：（Ⅰ）由正三角形性质可得，再利用面面垂直的性质定理得平面，从而，则，由线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根据二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（Ⅰ）取中点为，中点为，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（Ⅰ）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由，解得.故四棱锥的体积.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的判定定理、利用空间向量求二面角以及棱锥的体积公式，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.

设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值以及在x=3处的切线方程；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

参考答案：(1),

………………3分切线

………………6分(2)恒成立，由（1）知，即有

………………10分得到

………………12分

22.（本小题满分12分）下图是某简谐运动的一段图像，它的函数模型是（），其中，，．（Ⅰ）根据图像求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到