山西省长治市第二职业高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市第二职业高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”。根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（

）（A）21

(B)35

(C)42

(D)70参考答案：A2.若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是（）A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，根据集合的基本运算A∪B=A，即可求B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B=A，∴B?A．考查各选项，{0，1}?A．故选A．3.极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是()A．圆 B.两条相交直线

C.椭圆

D.双曲线参考答案：D略4.已知集合且.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作，掷第二枚骰子得点数记作，则的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在△ABC中，b、c分别是角B、C所对的边，则“sinB＝sinC”是“b=c”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C6.同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于对称；③在上是增函数的一个函数可以是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把②③分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.7.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C8.函数的零点个数为（

）

参考答案：A9.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，∵正方体的棱长为，其体积为：3，又∵正棱锥的底面边长为，高为，∴它的体积为×3×=∴组合体的体积=，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“x=π”是“sinx=0”的条件．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，满足sinx=0．即可判断出结论．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，满足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．12.已知变量x、y满足条件，求z=2x+y的最大值．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=2x+y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：2x+y=0把直线向上平移可得过点A（2，﹣1）时2x+y最大当x=2，y=﹣1时，z=2x+y取最大值3，故答案为3．13.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．参考答案：120【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式展开式中，含x3y0的系数是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案为：120．14.已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，方差是4，则xy=_____________参考答案：9115.已知空间向量，,且,，则的值为______

__．参考答案：16.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：17.若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值为

．参考答案：2+略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知函数．（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求b的值．参考答案：（1）因为

令=0，得，解得=或=1．

1-0+0-↘极小值↗极大值↘所以的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为，极大值为．

……6分（2）因为，直线是的切线，设切点为，则，解得，当时，，代入直线方程得，当时，，代入直线方程得．所以或.

.……12分

19.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？参考答案：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，，甲、乙两人成绩的中位数为，．（2）派甲参加比较合适，理由如下：，，∵，，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．

20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8

表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利率z与x，y的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数，，…，，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）见解析；（2）（3）（i）年销售量576.6，年利润66.32（ii）【分析】（1）根据散点图，即可得到判断，得到结论；（2）先建立中间量，建立关于的线性回归方程，进而得到关于的线性回归方程；（3）（i）由（2），当时，代入回归直线的方程，即可求解；（ii）根据（2），得到年利润的预报值方程，根据函数的性质，即可求解.【详解】（1）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为.（3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值.（ii）根据（2）的结果知，年利润的预报值，所以当，即时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了散点图的应用，以及线性回归方程的求解与应用，其中解答中合理作出数据的散点图，准确计算回归直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：22.解下列不等式：（1）x2﹣7x+12＞0；

（2）﹣x2﹣2x+3≥0；（3）x2﹣2x+1＜0；

（4）x2﹣2x+2＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（2将不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；（3）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（4）利用配方法化简不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：（1）将x2﹣