湘教版九年级数学上册期中期末测试题及答案

湘教版九年级数学上册期中期末测试题及答案期中检测题(XJ)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各式中x，y均不为0，x和y成反比例关系的是(B)A．y＝6x B．x＝eq\f(5,7y) C．x＋y＝53 D．y＝eq\f(5x,8)2．已知eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，则下列等式不成立的是(C)A．4a＝3b B.eq\f(a＋b,b)＝eq\f(7,4) C.eq\f(a,4)＝eq\f(b,3) D.eq\f(a,a＋b)＝eq\f(3,7)3．若一元二次方程x2＋mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是(D)A．2 B．±2 C．±8 D．±2eq\r(2)4．如图所示的三个矩形中，其中是相似形的是(B)A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对5．如果x2－8x＋m＝0可以通过配方写成(x－n)2＝6的形式，那么x2＋8x＋m＝0可以配方成(D)A．(x－n＋5)2＝1 B．(x＋n)2＝1C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝66．反比例函数y＝eq\f(3－m,x)的图象在某一象限内，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是(C)A．m＞－3 B．m＜－3 C．m＞3 D．m＜37．一元二次方程x2－3x＝0的解是(D)A．x＝3 B．x1＝0，x2＝－3C．x1＝0，x2＝eq\r(3) D．x1＝0，x2＝38．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是(D)A．2eq\r(7) B．4eq\r(2) C．8 D．109．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是(B)A．70(1＋x)2＝220 B．70(1＋x)＋70(1＋x)2＝220C．70(1－x)2＝220 D．70＋70(1＋x)＋70(1＋x)2＝22010．如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在DC的延长线上，连接AE交BC于点F，则下列结论正确的是(D)A.eq\f(BF,BC)＝eq\f(EF,AE) B.eq\f(AF,AE)＝eq\f(FC,AD)C.eq\f(AF,EF)＝eq\f(EC,AB) D.eq\f(AB,DE)＝eq\f(AF,AE) 第10题图 第11题图11．如图，点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为4，则k的值是(D)A．4 B．－4 C．8 D．－812．已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝eq\f(3,x)交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y2＋x2y1的值为(A)A．－6 B．－9 C．0 D．9第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．已知x＝1是关于x的方程ax2－2bx－3＝0的一个根，则2a－4b＋3＝9.14．已知3x－2y＝0，则eq\f(x－y,y)的值等于－eq\f(1,3).15．如图，已知DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，连接CM并延长与AB交于点N，若S△DMN＝1，则S△BCN的值是16. 第15题图 第18题图16．双曲线y＝eq\f(4－2k,x)与直线y＝2x无交点，则k的取值范围是k＞2.17．以原点O为位似中心，将△AOB放大到原来的2倍，若点A的坐标为(2，3)，则点A的对应点A′的坐标为(4，6)或(－4，－6)．18．如图，△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等边三角形，点B，B1，B2，B3在同一条直线上，连接A2B交AB1于点P，交A1B1于点Q，则PB1∶QB1的值为2_∶3.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分，每小题5分)解下列方程：(1)4x2－8x＋1＝0; (2)3(x－5)2＝2(5－x)．解：∵4x2－8x＋1＝0， 解：∵3(x－5)2＝2(5－x)，∴4x2－8x＋4＝3， ∴(x－5)(3x－13)＝0，∴(2x－2)2＝3， ∴x1＝5，x2＝eq\f(13,3).∴x1＝eq\f(2＋\r(3),2)，x2＝eq\f(2－\r(3),2).20．(本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D(1，4)是BC中点，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点D，并交AB于点E.(1)求k的值；(2)求五边形OAEDC的面积S.解：(1)把D(1，4)代入y＝eq\f(k,x)得，k＝1×4＝4.(2)∵四边形OABC是矩形，D(1，4)是BC中点，∴BC＝2CD＝2，∴B点的坐标为(2，4)，∵k＝4，∴y＝eq\f(4,x)，把x＝2代入y＝eq\f(4,x)得y＝eq\f(4,2)＝2，∴点E(2，2)，∴BE＝2，∴S△EBD＝eq\f(1,2)×2×1＝1，∴S＝2×4－1＝7，∴五边形OAEDC的面积S为7.21．(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2＋1＝0.(1)若方程的一个根是1，求实数a的值；(2)当a＝－2时，用配方法解方程．解：(1)将x＝1代入原方程可得(a－1)－2＋a2＋1＝0，解得a＝1或a＝－2，由于a－1≠0，∴a＝－2.(2)将a＝－2代入方程可得－3x2－2x＋5＝0，∴x2＋eq\f(2,3)x＝eq\f(5,3)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(16,9)，∴x＝－eq\f(1,3)±eq\f(4,3)，∴x1＝1，x2＝－eq\f(5,3).22．(本题满分8分)在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.(1)求11，12两月平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．解：(1)设11，12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是14000(1－x)，12月份的成交价是14000(1－x)2.∴14000(1－x)2＝11340，∴(1－x)2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：11，12两月平均每月降价的百分率是10%.(2)会跌破10000元/m2.理由：如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为11340(1－x)2＝11340×0.81＝9185.4＜10000.由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.23．(本题满分8分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，∠ADE＝∠B.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)点F在AD上，且eq\f(AF,AE)＝eq\f(DE,CD)，求证：EF∥CD.证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE，且∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，且∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.(2)∵△ABD∽△DCE，∴eq\f(DE,CD)＝eq\f(AD,AB)，且eq\f(AF,AE)＝eq\f(DE,CD)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AF,AE)，∴eq\f(AF,AD)＝eq\f(AE,AC)，且∠EAF＝∠DAC，∴△AEF∽△ACD，∴∠AEF＝∠ACD，∴EF∥CD.24.(本题满分8分)如图，已知一次函数y＝－x＋n的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A(4，－2)，B(－2，m)两点．(1)请直接写出不等式－x＋n≤eq\f(k,x)的解集；(2)求反比例函数和一次函数的表达式；(3)过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．解：(1)由图象可知：不等式－x＋n≤eq\f(k,x)的解集为－2≤x＜0或x≥4.(2)∵一次函数y＝－x＋n的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于A(4，－2)，B(－2，m)两点，∴k＝4×(－2)＝－2m，－2＝－4＋n，解得m＝4，k＝－8，n＝2，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝－eq\f(8,x)，y＝－x＋2.(3)S△ABC＝eq\f(1,2)×2×(4＋2)＝6.25．(本题满分11分)小李准备进行如下的操作，把一根长50cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个长宽不等的矩形，两矩形相似且相似比为2∶3.(1)要使这两个矩形的面积之和为78cm2，较小矩形的长、宽各是多少？(2)小李认为这两个矩形的面积和不可能为91cm2，你同意吗？说明理由．解：(1)∵两矩形相似且相似比为2∶3，∴两矩形的周长的比为2：3，两矩形的面积的比为4∶9，∴较小矩形的周长为50×eq\f(2,5)＝20cm，较小矩形的面积为78×eq\f(4,13)＝24cm2，设较小矩形的一边长为xcm，则另一边长为(10－x)cm，∴x(10－x)＝24，整理得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6，答：较小矩形的长为6cm，宽为4cm.(2)同意．理由如下：较小矩形的周长为20，较小矩形的面积为91×eq\f(4,13)＝28，设较小矩形的一边长为xcm，则另一边长为(10－x)cm，∴x(10－x)＝28，整理得x2－10x＋28＝0，∵Δ＝102－4×28＝－12＜0，方程没有实数解，∴这两个矩形的面积和不可能为91cm2.26．(本题满分10分)(1)如图①所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE＝45°，求证：△ACD∽△BDE；(2)如图②所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD(或CD的延长线)于点F.①若BE∶EC＝1∶9，求CF的长；②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长． ① ② 备用图(1)证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠ACD＋∠ADC＝135°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADC＋∠BDE＝135°，∴∠BDE＝∠ACD，∴△ACD∽△BDE.(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠CEF＋∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴eq\f(AB,CE)＝eq\f(BE,CF)，∵BE∶EC＝1∶9，∴BE＝eq\f(1,10)BC＝1cm，CE＝9cm，∴eq\f(4,9)＝eq\f(1,CF)，CF＝eq\f(9,4)cm；②如图所示，设BE＝xcm，由①得△BAE∽△CEF，∴eq\f(AB,CE)＝eq\f(BE,CF)，即eq\f(4,10－x)＝eq\f(x,4)，整理，得x2－10x＋16＝0，解得x1＝2，x2＝8，∴BE的长为2cm或8cm.期末检测题(一)(XJ)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是(D)A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5eq\r(3) D．tanB＝eq\f(\r(3),3) 第1题图 第6题图2．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为seq\o\al(2,甲)＝0.002，seq\o\al(2,乙)＝0.03，则(A)A．甲比乙的产量稳定B．乙比甲的产量稳定C．甲、乙的产量一样稳定D．无法确定哪一品种的产量更稳定3．一元二次方程y2－y－eq\f(3,4)＝0配方后可化为(B)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝1 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝1C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,4) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,4)4．下列函数图象一定位于第一、三象限的是(C)A．y＝－eq\f(6k,x) B．y＝eq\f(3－k,x)C．y＝eq\f(k2＋1,x) D．y＝eq\f(k,x)5．在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD∶S△ABC＝1∶2，那么S△AOD∶S△BOC是(B)A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶66．如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是(C)A．(20＋x)(32－x)＝540 B．(20－x)(32－x)＝100C．(20－x)(32－x)＝540 D．(20＋x)(32－x)＝1007．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为(A)A.eq\f(5,2)(eq\r(2)＋1)米 B.eq\f(5,2)(eq\r(3)＋eq\r(2))米C．3eq\r(2)米 D.eq\f(5,2)(eq\r(3)＋1)米 第7题图 第9题图8．若一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根分别为a，b，则a2－3a＋ab－2的值为(B)A．－4 B．－2 C．0 D．19．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是(D)A.eq\f(1,2) B．2 C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底座G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(A)A．20米 B．10eq\r(3)米C．15eq\r(3)米 D．5eq\r(6)米 第10题图 第12题图11．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝eq\r(3)，底角为30°，动点P从点B向点C运动，当运动到PA与一腰垂直时BP长为(C)A．1 B．1或3 C．1或2 D.eq\r(3)12．如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在点M处，AM的延长线与CD边交于点F.下列四个结论：①∠CMF＝∠DAF；②CF＝DF；③eq\f(AM,MF)＝eq\f(2,3)；④S△CMF＝eq\f(3,20)S正方形ABCD，其中正确结论的个数为(D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．(绵阳中考)若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为16.14．为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合恪的衬衣约为20件．15．关于x的方程a2x2－(2a＋1)x＋1＝0有实数根，则a满足的条件是a≥－eq\f(1,4).16．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为1.02米．(参考数据：sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64) 第16题图 第17题图 第18题图17．(潍坊中考)如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：∠A＝∠BDF，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)18．(贵港中考)如图，过点C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上，若双曲线y＝eq\f(k,x)(x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分，每小题5分)(1)计算：eq\r(2)cos230°－sin45°·cos60°；解：原式＝eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)－eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),2).(2)解方程：(x－7)2＝3(x－7)．解：x1＝7，x2＝10.20.(本题满分5分)为了响应“学习强国，阅读兴邦”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类．根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．(1)此次共调查了学生______人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)．故答案为200.(2)喜欢“历史”类书的人数为200×33%＝66(人)，喜欢“科学”类书的人数为200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(3)2200×eq\f(32,200)＝352(人)．答：估计该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象与一次函数y＝－eq\f(1,2)x＋4的图象交于A和B(6，n)两点．(1)求k和n的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．解：(1)当x＝6时，n＝－eq\f(1,2)×6＋4＝1，∴点B的坐标为(6，1)．∵反比例函数y＝eq\f(k,x)过点B(6，1)，∴k＝6×1＝6.(2)∵k＝6＞0，∴当x＞0时，y值随x值的增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3.22.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．(1)证明：∵(x－3)(x－2)＝|m|，∴x2－5x＋6－|m|＝0，Δ＝25－4(6－|m|)＝1＋4|m|.又∵4|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：若x＝1，则|m|＝(－2)×(－1)＝2，∴m＝±2.当m＝±2时，x2－5x＋4＝0，(x－1)(x－4)＝0，∴x1＝1，x2＝4，即方程的另一根为4.23．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？解：设经过x秒，两三角形相似，则CP＝AC－AP＝8－x，CQ＝2x，①当CP与CA是对应边时，eq\f(CP,AC)＝eq\f(CQ,BC)，即eq\f(8－x,8)＝eq\f(2x,16)，解得x＝4.②当CP与BC是对应边时，eq\f(CP,BC)＝eq\f(CQ,AC)，即eq\f(8－x,16)＝eq\f(2x,8)，解得x＝eq\f(8,5).故经过4s或eq\f(8,5)s，两个三角形相似．24．(本题满分8分)为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，某市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习．据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？解：(1)设增长率为x，根据题意，得20(1＋x)2＝24.2解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.答：增长率为10%.(2)24.2(1＋0.1)＝26.62(万人)．答：第四批公益课受益学生将达到26.62万人次．25.(本题满分11分)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝eq\f(3,4)，求灯杆AB的长度．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG＝AC＝11.由题意得∠BDE＝α，tanβ＝eq\f(3,4).设BF＝3x，则EF＝4x，在Rt△BDF中，∵tan∠BDF＝eq\f(BF,DF)，∴DF＝eq\f(BF,tan∠BDF)＝eq\f(3x,6)＝eq\f(1,2)x，∵DE＝18，∴eq\f(1,2)x＋4x＝18，∴x＝4，∴BF＝12，∴BG＝BF－GF＝12－11＝1，∵∠BAC＝120°，∴∠BAG＝∠BAC－∠CAG＝120°－90°＝30°.∴AB＝2BG＝2.答：灯杆AB的长度为2米．26．(本题满分10分)如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并使三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F.(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图①，则eq\f(PE,PF)的值为________；(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α<60°)角，如图②，求eq\f(PE,PF)的值；(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP∶PC＝1∶2时，如图③，eq\f(PE,PF)的值是否变化？证明你的结论．解：(1)eq\r(3).(2)过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，易得PH＝eq\f(\r(3),2)AP，PG＝eq\f(1,2)PC，∴Rt△PHE∽Rt△PGF，∴eq\f(PE,PF)＝eq\f(PH,PG)＝eq\f(\f(\r(3),2)AP,\f(1,2)PC)＝eq\f(\r(3)AP,PC).又∵点P在矩形的对角线交点处，∴AP＝PC，∴eq\f(PE,PF)＝eq\r(3).(3)变化，证明：过点P作PH⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为H，G，根据(2)知，同理可证eq\f(PE,PF)＝eq\f(PH,PG)＝eq\f(\f(\r(3),2)AP,\f(1,2)PC)，又∵AP∶PC＝1∶2，∴eq\f(PE,PF)＝eq\f(\r(3),2).期末检测题(二)(XJ)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列函数中，属于反比例函数的是(B)A．y＝－eq\f(x,3) B．y＝eq\f(1,2x)C．y＝5－3x D．y＝－x2＋12．用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是(C)A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布直方图3．在一幅比例尺为1∶500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地的实际距离为(A)A．125km B．12.5kmC．1.25km D．1250km4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosB的值为(B)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)5．关于x的一元二次方程x2－4x＋2＝0中，根的判别式b2－4ac的值为(A)A．8 B．12 C．－8 D．－126．下列说法正确的是(C)A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似7．用配方法解方程x2－2x－1＝0，配方后所得方程为(D)A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝28．已知反比例函数y＝eq\f(k＋3,x)的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为(C)A．k＞－3 B．k≥－3 C．k＜－3 D．k≤－39．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为(B)A．14 B．12C．12或14 D．以上都不对10．已知直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0)的一个交点的坐标为(2，6)，则它们的另一个交点的坐标是(C)A．(－2，6) B．(－6，－2)C．(－2，－6) D．(6，2)11．如图，某建筑物CE上挂着“大美湖南，绿行三湘”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i＝1∶2.4，AB＝13米，AE＝12米(点A，B，C，D，E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计)，则条幅CD的长度约为(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，eq\r(3)≈1.73)(B)A．12.5米 B．12.8米C．13.1米 D．13.4米 第11题图 第12题图 第16题图12．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于点F，作∠AEG＝∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE＝BC＝2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH的长为(C)A．2－eq\r(2) B.eq\r(2)－1C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(2,3)第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝3.14．△ABC中，已知(eq\r(2)sinA－1)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(tanB－\f(\r(3),3)))＝0，∠A，∠B为锐角，则∠C＝105°.15．某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为20%.16．如图，已知DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△CPE∶S△ABC＝1∶8.17．如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米，某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，点D，G分別在边AB，AC上．若大楼的宽是40米(即DE＝40米)，则这个矩形的面积是2000平方米． 第17题图 第18题图18．如图，正方形OABC的边长为6，点A，点C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点Q，若S△BPQ＝eq\f(1,4)S△OQC，则k的值为16.三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分，每小题5分)请选择适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x2＋6x＋3＝0; (2)(x＋2)2＝3(x＋2)．解：∵2x2＋6x＋3＝0， 解：∵(x＋2)2＝3(x＋2)，∴a＝2，b＝6，c＝3， ∴(x＋2)2－3(x＋2)＝0，∴Δ＝36－4×2×3＝12， ∴x1＝－2，x2＝1.∴x＝eq\f(－6±\r(12),4)＝eq\f(－3±\r(3),2)，∴x1＝eq\f(－3＋\r(3),2)，x2＝eq\f(－3－\r(3),2).∴(x＋2)(x＋2－3)＝0，20．(本题满分5分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，点O为直角坐标系的原点，点A(－1，0)在x轴上．(1)以点O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；(2)分别写出点B1，C1的坐标．解：(1)所画图形如图所示．(2)点B1，C1的坐标分别为(4，－4)，(6，－2)．21.(本题满分6分)学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，随机抽取了部分学生问卷，要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，调查结果绘制成不完整的统计图表如下：频道新闻体育电影科教其他人数12304554m(1)求调查的学生人数及统计图表中m，n的值；(2)求选择“其他”频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；(3)求全校最爱选择“电影”频道的学生人数．解：(1)调查的学生人数为30÷20%＝150(名)，m＝150－12－30－45－54＝9(名)，∵n%＝54÷150×100%＝36%，∴n＝36.(2)选择“其他”频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数为360°×eq\f(9,150)＝21.6°.(3)全校最爱选择“电影”频道的学生人数为600×eq\f(45,150)＝180(名)．22．(本题满分8分)如图，港口A在观测站C的正东方向20km处，某船从港口A出发，沿东偏北75°方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的速度．解：过点A作AE⊥BC于点E，∵在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，CA＝20km，∴AE＝eq\f(1,2)CA＝10km，∵在Rt△ABE中，∠B＝∠DAB－∠ACB＝75°－30°＝45°，∴BE＝AE＝10km，AB＝eq\r(2)AE＝10eq\r(2)km，∴该船航行的速度是10eq\r(2)÷2＝5eq\r(2)(km/h)．23.(本题满分8分)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象经过A(0，－2)，B(－1，0)两点，与反比例函数y＝eq\f(k2,x)的图象在第一象限内的交点为M(m，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOM的面积；(3)在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵一次函数y＝k1x＋b的图象经过A(0，－2)，B(－1，0)两点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,－k1＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－2，,b＝－2，))∴一次函数的表达式为y＝－2x－2.把点M(m，4)代入y＝－2x－2得－2m－2＝4，解得m＝－3，则点M的坐标为(－3，4)，把M(－3，4)代入y＝eq\f(k2,x)得k2＝－3×4＝－12，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(12,x).(2)过点M作MC⊥y轴于C点，则MC＝3，∵点A(0，－2)，∴O