山西省长治市王陶乡中学高三数学理期末试卷含解析

山西省长治市王陶乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：D2.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（

）A．ln2

B．ln2－1

C．－ln2

D．－ln2－1参考答案：D3.已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是A．①④②③

B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①

参考答案：A

①是偶函数，其图象关于轴对称；②是奇函数，其图象关于原点对称；③是奇函数，其图象关于原点对称．且当时，；④为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选A.4.为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学。若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖种数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C5.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5π B．π C．20π D．4π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离；球．【分析】根据题意，证出BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径．利用勾股定理结合题中数据算出PB=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半径R=PB=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．【点评】本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．6.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

A.2011

B.-2012

C.2014

D.-2013参考答案：C7.是等腰三角形，，则以为焦点且过点的椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C9.已知集合，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C集合,则1是它们的公共元素，因此等于，选C10.已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用三角函数的定义，可求tanα，进而利用两角和的正切函数公式即可得出结论．【解答】解：∵点P（1，）是角α终边上一点，∴tanα=，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的定义，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．12.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知成等差数列，则等比数列{an}的公比为__________．参考答案：【详解】由，，成等差数列得，即则所以或（舍），故答案为.13.中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为

.参考答案：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，所以用算筹可表示为．

14.已知函数，数列{an}中，，则数列{an}的前40项之和__________．参考答案：1680【分析】分别求得数列的前几项，可得数列为，，，，，，，，，，……，可得数列的规律，即每项求和为等差数列的形式，运用等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】函数且数列中，可得：；；；；；；……可得数列为，，，，，，，，，，……即有数列的前项之和：本题正确结果：【点睛】本题考查数列的求和，注意运用三角函数的周期和等差数列的求和公式，找到数列的规律，考查化简运算能力，属于中档题．15.函数y=的定义域是

。参考答案：[2，3]16.第十届中国艺术节在山东济南胜利闭幕，山东省京剧院的京剧《瑞蚨祥》获得“第十四届文华奖﹣﹣文华大奖”，评委给她的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据数据的平均数求出x的值，再利用方差的定义求出方差．【解答】解：由题意知去掉一个最高分99和一个最低分87后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=×（87+94+90+91+90+90+x+91）=91，解得x=4；∴这组数据的方差是：s2=×[（87﹣91）2+（94﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（90﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]=．故答案为：．17.若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是__________参考答案：49三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）任意，时，证明：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.

试题解析：（1）

………………1分，

………………2分,

………………3分又切线过切点,，

………………4分代入得．

………………5分（2）证明：由（1）知，，.

当时，，在区间单调递减；

………………6分当时，，在区间单调递增.………………7分所以在区间上，的最小值为.

………………8分又，，所以在区间上，的最大值为.

………………10分

对于，有．所以.

………………12分考点：导数的几何意义，导数的应用.19.（12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天的销售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，推导出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（ⅱ）求出甲厂家的日平均销售量，从而得到甲厂家的日平均返利，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额，由此推荐该商场选择乙厂家长期销售．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，则当a=38时，X=38×4=152；当a=39时，X=39×4=156；当a=40时，X=40×4=160；当a=41时，X=40×4+1×6=166；当a=42时，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X的分布列为X152156160166172p∴．…（9分）（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，∴甲厂家的日平均返利额为：70+39.5×2=149元，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（＞149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．…（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20.（本大题12分）

如图，四棱锥中，∥,侧面为等腰直角三角形，，平面底面，若，．（I）求证：；（II）是否存在实数，使直线∥平面，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（III）求点到平面的距离．参考答案：（I）证明：略；

（II）存在，；

（III）．

略21.（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：⑴

又∵为锐角∴

∴

………5分

（2）∵，

∴ ∵

∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。可得，∴，

…9分∴

…………12分22.（12分）先阅读下列框图，再解答有关问题：（Ⅰ）当输入的分别为1，2，3时，