山西省长治市玉峡关中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山西省长治市玉峡关中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体的棱长为2，则到平面的距离为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D2.已知正项数列满足，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）则其中所有真命题的序号是（

）（A）（1）（2）（3）

（B）（2）（3）（4）

（C）（1）（3）（4）

（D）（1）（2）（4）参考答案：C略4.集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}，则A∩（?RB）为（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣2，0]参考答案：D解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩（?RB）即可．解：A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴?RB={x|x≤0}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：D．6.已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（

）。

A.0或1

B.

C.0

D.1参考答案：C7.命题“x∈R,2x＋x2≤1”的否定是()A．x∈R,2x＋x2>1，假命题B．x∈R,2x＋x2>1，真命题C．x∈R,2x＋x2>1，假命题D．x∈R,2x＋x2>1，真命题参考答案：A8.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，此时满足条件输出，选C.9.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则到轴的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的方程可知，在中，根据余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面积为,又的面积也等于，所以高，即点P到轴的距离为，选B.10.已知，(0，π)，则=（

）A．

B

－1

C

D

1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，观察：

，

，，……

根据以上事实，由归纳推理可得：当时，____________.参考答案：略12.已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的正弦值等于

高考资源网参考答案：13.复数的虚部为_______________.参考答案：114.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的

．参考答案：考点：频率分布表与直方图

故答案为：15.若平面向量满足：；则的最小值是参考答案：试题分析：因为，所以，，－8，所以，即的最小值是。考点：不本题主要考查平面向量模的计算，数量积。点评：简单题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”。16.已知数列{}的前项和满足，，则的最小值为

．参考答案：略17.抛物线的焦点到准线的距离为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，，数列、满足，，，．(1)求证数列是等比数列；(2)(文科)已知数列满足，试建立数列的递推公式(要求不含)；(3)(文科)若数列的前项和为，求．参考答案：证明(1)∵，∴,.

∵，，

∴

．又，∴数列是公比为3，首项为的等比数列．

(文科)依据(1)可以，得．于是，有，即．又，则.因此，数列的递推公式是．

(3)（文科）由(2)可知，数列是公差为1，首项为的等差数列，于是，．故．因此，，，将上述两个等式相减，得，可化简为．所以．19.设，函数．（Ⅰ）当时，求在内的极大值；（Ⅱ）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数．）

参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则，

………2分令，则，显然在内是减函数，又因，故在内，总有，所以在上是减函数

…………4分又因，

…………5分所以当时，，从而，这时单调递增，当时，，从而，这时单调递减，所以在的极大值是．

…………7分（Ⅱ）由题可知，则．

…………8分

根据题意，方程有两个不同的实根，（），

所以，即，且，因为，所以.

由，其中，可得注意到，所以上式化为，即不等式对任意的恒成立

…………10分（i）当时，不等式恒成立，；（ii）当时，恒成立，即．令函数，显然，是上的减函数，所以当时，，所以；

…………12分（iii）当时，恒成立，即．由（ii），当时，，所以

…………14分综上所述，．

…………15分

略20.（12分）已知P是椭圆+=1上的一点，求P到M（m，0）（m＞0）的距离的最小值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），则，所以，﹣2≤x≤2，所以得到|PM|=，二次函数的对称轴为x=2m，所以讨论2m和区间[﹣2，2]的关系，根据二次函数的顶点及在区间[﹣2，2]上的单调性即可求出该二次函数的最小值，从而求出|PM|的最小值．解答：解：设P（x，y），则x，y满足：；∴；∴|PM|====；∴①若0＜2m＜2，即0＜m＜1时，x=2m时，函数取最小值2﹣m2；∴此时|PM|的最小值为；②若2m≥2，即m≥1时，二次函数在[﹣2，2]上单调递减；∴x=2时，函数取最小值（m﹣2）2；∴此时|PM|的最小值为|m﹣2|．点评：考查曲线上的点坐标和曲线方程的关系，两点间的距离公式，以及二次函数的最小值求法．21.已知,.（Ⅰ）若对任意的实数a，恒有，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当时，求证：方程恒有两解.参考答案：解：（Ⅰ）要使f(x)＜g(x)恒成立，即使成立，整理成关于a的二次不等式，只要保证△＜0，，整理为，（i）下面探究（i）式成立的条件，令，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，x=1时有最小值，，，．实数b的取值范围是（－1,2）．（Ⅱ）方程化为，令，，

在（0，＋∞）上单调递增，，，存在使，即，，在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值．，，＜0，，，在和各有一个零点，故方程恒有两解．

22.如图：四棱锥中，,,．∥，．．（Ⅰ）证明:平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取线段中点，连结．因为，所以

……1分因为∥，所以，

……2分又因为，所以，而所以．

……4分因为，所以即因为，且所以平面

……6分（Ⅱ）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：ks5u则四点坐标分别为：；；；