山西省长治市潞安矿业集团公司中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山西省长治市潞安矿业集团公司中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）

A

B

C

D参考答案：D2.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）。A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A知识点：充分、必要条件；充分必要条件的判断.解析：解：若与夹角为锐角，则即，可得，即，必要性成立；当时与共线，夹角为0，不是锐角，充分性不成立；综上可知：“”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件，故选A.典型总结：进行双向判断即可.3.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C4.

设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知，，在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由图形，结合已知条件，得DE∥BC，则，设，即，解得x＝，由几何概型中的面积比可得．【详解】由图形得，为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知，，设CD＝，由DE∥BC则有，即，解得x＝，设在△ABC上任取一点，则此点取自正方形DEFC为事件A，由几何概型中的面积比得：P（A）＝＝.故选：C．【点睛】本题考查了相似比及几何概型中的面积型，属于中档题．6.已知等比数列中，各项都是正数，且a1、a3、2a2成等差数列，则A．

B．

C．

D．参考答案：A因为等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，所以，得，因此，故选A．

7.已知命题是真命题，命题是假命题，那么下列命题中是假命题的是（

）A．

B．或

C．且

D．且参考答案：C8.下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用复合命题的真假判断A的正误；命题的否命题的形式判断B的正误；命题的分判断C的正误；求出函数的定义域判断D的正误．解答：解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“￢p则￢q”，显然B不正确；对于C，命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函数的定义域是{x|0≤x≤2}，正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假，四种命题的逆否关系，特称命题与全称命题的否定，函数的定义域的求法，考查基本知识的应用．9.已知双曲线的两个焦点分别为，，P是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.如图，已知四面体ABCD为正四面体，分别是AD，BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（

）.A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形,可得，又且可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是

．参考答案：γ＞α＞β【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】新定义．【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=﹣sinx，由题意得：α=1，ln（β+1）=，cosγ=﹣sinγ，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴0＜β＜1；②∵cosγ=﹣sinγ，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故答案为：γ＞α＞β．【点评】函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．12.社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是.（用数字作答）参考答案：2413.已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．14.从8名女生,4名男生中选出3名参加某公益活动,如杲按照性别进行分层抽样，则不同的抽取方法种数为_________(用数宇作答).参考答案：11215.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是______________.参考答案：考点：椭圆的定义和几何性质．16.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为

参考答案：3略17.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：[]【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），又∵由f（x）+g（x）=2﹣x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2x，∴f（x）=﹣（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化简为﹣（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）=0．∵x∈，∴≤2x﹣2﹣x≤，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上面等式整理，得：a=t+，函数h（t）=t+在[]递增，≤t+≤，则实数a的取值范围是[]，故答案为：[]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在四棱锥中，，，平面，为的中点，．(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)若为的中点，求证：平面平面；

(第19题图)(Ⅲ)求二面角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分在中，，，∴，…………2分∴…………3分则…………4分（Ⅱ）∵平面，∴…………5分又，，∴平面

……6分

∵、分别为、中点，∴

∴平面

……7分∵平面，∴平面平面…………8分（Ⅲ）取的中点，连结，则，∴平面，过作于，连接，则为二面角的平面角。……10分∵为的中点，，，∴，又，∴，故即二面角的大小为…………12分。略19.定义F(x,y)=yx(x>0,y>0).(1)设函数f(n)=(n∈N*),求函数f(n)的最小值;(2)设g(x)=F(x,2),正项数列{an}满足;a1=3,g(an+1)=,求数列{an}的通项公式,并求所有可能乘积aiaj(1≤i≤j≤n)的和.参考答案：解:(1)f(n)=,

=…=,由2n2-(n+1)2=(n-1)2-2,当n≥3时,f(n+1)>f(n);当n<3时,f(n+1)<f(n),所以当n=3时,f(n)min=f(3)=;………………6分(2)g(x)=2x,所以g(an+1)=,又g(an+1)==,所以an+1=3an,而a1=3,所以an=3n;……………9分

设所求的和为S,则S=a1?a1+

(a1+a2)?a2+…+(a1+a2+…+an)?an…11分

=3?31+(3+32)?32+…+(3+32+…+3n)?3n………12分

=?31+?32+…+?3n

=

=

=………14分.20.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角的对边分别为，且，，求的值.参考答案：解：(1)

……4分

最小值为-2……6分(2)

而∴,得……9分由正弦定理

可化为由余弦定理∴

……12分

21.已知定义在R上的函数．(1）判断函数的奇偶性；(2）证明在上是减函数；(3）若方程在上有解，求的取值范围？参考答案：（1）因为定义域为R,且，所以函数为偶函数

(2）证明所以在（0,1）上是减函数。

(3）

当时，函数单调递减，又因为是偶函数，所以当时，

所以当时，方程在（-1,1）上有解。22.（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）