山西省长治市漳源中学高二数学理期末试题含解析

山西省长治市漳源中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“完成一件事需要分成个步骤，各个步骤分别有种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（

）A．加法原理B．减法原理C．乘法原理D．除法原理参考答案：C2.已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，则P（ξ＞4）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】利用对称性得出P（1≤ξ≤4），从而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故选A．【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题．3.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A．64π B．8π C．24π D．6π参考答案：B由题意，四棱锥P﹣ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为V四棱锥P﹣ABCD=×22×PA=，解得PA=4；∴2R===2，解得R=；∴外接球的体积为V外接球=×=8π．故选：B．

4.“函数f（x）在x0处取得极值”是“f′（x0）=0“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据极值的定义可知，前者是后者的充分条件若“f′（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”．故可判断．【解答】解：若“函数f（x）在x0处取得极值”，根据极值的定义可知“f′（x0）=0”成立，反之，“f′（x0）=0”，还应在导数为0的左右附近改变符号时，“函数f（x）在x0处取得极值”．故选A．5.等差数列{an}中，2（a1+a4+a7）+3（a9+a11）=24，则其前13项和为（）A．13 B．26 C．52 D．156参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据通项公式，能求出a7=2，S13运用求和公式能得出S13=13a7，问题解决．【解答】解：∵2（a1+a1+3d+a1+6d）+3（a1+8d+a1+10d）=2（3a1+9d）+3（2a1+18d）=12a1+72d=24，∴a1+6d=2，即a7=2S13===2×13=26故选B【点评】本题考查等差数列的通项公式，前项和公式，注意简单性质的灵活运用．6.直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0．则两直线交点坐标为(

)A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，3）参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两直线方程联立方程组，这个方程组的解就是两直线的交点坐标．【解答】解：∵直线l1与l2方程分别为y=x，2x﹣y﹣3=0，解方程组，得x=3，y=3，∴两直线交点坐标为（3，3）．故选：D．【点评】本题考查两直线的交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二元一次方程组的性质的合理运用．7.已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是

（）

A、12B、24C、48D、与的值有关参考答案：C略8.已知成等差数列,成等比数列.则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中点坐标公式和“点差法”即可得出．【解答】解：设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．则，，两式相减得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故选D．10.已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对(是(

)A．(5，10)

B．(6，6)

C．(10，5)

D．(7，2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为

．参考答案：

12.已知函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的极大值点和极小值点都在区间（﹣1，1）内，则实数a的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，则问题转化为方程3x2+2ax+1=0的根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1则由题意，方程3x2+2ax+1=0的两个不等根都在区间（﹣1，1）内，构造函数g（x）=3x2+2ax+1，则，即，∴＜a＜2∴实数a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）．13.已知正数满足，则的最小值为_________.参考答案：略14.（5分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是

．参考答案：i＞10考点： 程序框图．专题： 压轴题．分析： 由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i＞10应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．解答： 解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴应i＞10，应满足条件，退出循环填入“i＞10”．故答案为：i＞10点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．15.11．曲线在点处的切线方程是

．参考答案：

10．13

11．

12．16.已知，，若向量共面，则＝

.参考答案：317.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．参考答案：x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得=2，即可得到结果．【解答】解：∵双曲线的标准形式为：，∴c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，∴=2，可得p=4．故答案为：x=﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：x（单位：千元）2471730y（单位：万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程：=1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（yi﹣i）2=1.15）参考公式：相关指数R2=1﹣回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣x，参考数据：ln40=3.688，=538．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）=12，=3，求出回归系数，可得回归方程；（2）小王模型的相关指数R2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．【解答】解：（1）=12，=3，所以，=≈0.13，=1.44，小王建立y关于x的线性回归方程为：=0.13x+1.44．…（2）据（yi﹣）2=10，所以小王模型的相关指数R2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适．当x=40时，由小李模型得≈5.37，预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元．…19.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．20.（本小题满分12分）

已知（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式。参考答案：（II）∵不等式

…………..6分

当时，有，∴不等式的解集为…8分

当时，有，∴不等式的解集为………10分

当时，不等式的解为.

………12分21.解：21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数，）.以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线：与曲线C1的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（1）；（2）5．试题分析：(1)曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，再由，能求出曲线的极坐标方程；(2)设，，列出方程组求出，，由得出结果.试题解析：(1)曲线的普通方程为，其中.又∵∴曲线的极坐标方程为，其中.(2)设,则解得，；设，则解得，.故所求.22.已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．求f（x）的单调区间和极大值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由条件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用导数求出单调区间，从而求解．【解答】解．由奇函数定义，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d=0因此，f（x）=ax3+cx，f′