山西省长治市常村煤矿中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市常村煤矿中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则函数的图象一定不过（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D试题分析：指数函数为增函数，过第一二象限，只需将向下平移个单位，其中，所以图像不过第四象限．考点：指数函数性质及图像平移．2.已知三个函数，，的零点分别是，，。则（

）A.＜＜

B.

＜＜

C.＜＜

D.＜＜参考答案：B3.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、滇池中学高一（3）班的全体男生

B、滇池中学全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王华的所有好朋友参考答案：D略4.若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值． 【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣， 故选D． 【点评】本题考查点在直线上所满足的条件，考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大． 5.若，是第三象限的角，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由同角三角函数的关系求出的正弦值，再利用两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】因为，是第三象限的角，所以，，故选A.6.第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地：年份197419781982…2006举办地联邦德国阿根廷西班牙…德国则2010年南非世界杯应是第（

）届A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：B略7.已知向量，且，则的值是（）A. B.－3 C.3 D.参考答案：A【分析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解．【详解】解：由，且，得，即。，故选：A。【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．8.函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象（

）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位参考答案：C9.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．10.已知集合A=，B=，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国古代数学家刘微在《九章算术·注释》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现，为测量某山的高度，在A，B测得的数据如图所示（单位:m）,则A到山顶的距离AM=_____．参考答案：【分析】根据图形，可得中各个角的度数，又知AB的长度，由正弦定理可求出AM的长.【详解】如图：所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【点睛】本题考查三角形正弦定理的应用，属于基础题.12.在ABC中，D是BC的中点，AD＝5，BC＝8，则＝____________参考答案：13.若f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，则有x=kπ﹣或x=kπ+，从而解得sin2x=﹣1可得到结果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案为：﹣114.在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?=

参考答案：略15.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）当x＞0时，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）当x=0时，﹣1＜0，恒成立．（3）当x＜0时，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．综上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案为．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题．16.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则的值为

.参考答案：-117.若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=参考答案：【考点】幂函数的性质；函数的表示方法．【专题】计算题．【分析】根据幂函数和反比例函数的定义确定出函数的解析式，从而问题解决．【解答】解：∵函数f（x）既是幂函数∴y=xα，又是反比例函数∴，∴k=1，故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的性质、函数的表示方法等，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△中，，是锐角，求的值.参考答案：.试题分析：求的值，首先必须求出关于角的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，和二倍角关系解决问题，这样自然是先由条件所给的方程解出，然后顺其自然，注意是锐角.试题解析：由，得

3分,

6分是锐角，

10分，从而

12分考点：三角恒等变换.19.扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解（1）在中，设，则又当即时，（2）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大值.,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.20.(本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：k-2令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2.法2：则在时恒有成立，故21.已知函数，（，且）.（1）求的定义域，井判断函数的奇偶性；（2）对于，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.【分析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围．【详解】（1）由题意，函数，由，可得或，即定义域为；由，即有，可得为奇函数；2对于，恒成立，可得当时，，由可得最小值，由，可得时，y取得最小值8，则，当时，，由可得的最大值，由，可得时，y取得最大值，则，综上可得，时，；时，．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个