山西省长治市漳源中学2023年高一数学文联考试卷含解析

山西省长治市漳源中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)参考答案：A2.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C略3.参考答案：D4.设是奇函数且在（-∞，0）上是减函数，则不等式的解集为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：A5.函数y=的定义域是______A.[1,3]

B.(1,3)

C.

D.(3,+∞)参考答案：B6.设向量、满足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，则||=（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故选：B7.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则?UA∪B等于（）A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴?UA={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴?UA∪B={0，1，8，10}，故选：A8.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．9.已知a＝5，b＝5log43.6，c＝()，则()A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b参考答案：C10.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合与是同一个集合，则实数

，

。参考答案：略12.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：5013.已知指数函数的图像经过点（－2，），则

。参考答案：；14.数列中，，那么这个数列的通项公式是

.参考答案：略15.函数的图象的对称轴方程是

参考答案：略16.若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：117.×=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义域为R的函数满足f(x+2)=3f(x),当x∈时，f(x)=x-2x（1）若x∈时，求的解析式；（2）若x∈时，≥恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：（1）；（2）19.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用对数的运算性质化简求值；（2）把x=log23代入，然后利用对数的运算性质结合有理指数幂的运算性质化简得答案．【解答】解：（1）lg5?lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5?lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=log23，∴===．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．20.（本题满分12分）.以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

（1）画出数据散点图；（2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程。（保留四位小数）（3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为时的销售价格。参考公式:,参考数据：，，参考答案：16（12分）.解1）数据对应的散点图如图所示：3分

（2）从散点图可以看出，样本点呈条状分布，房屋销售面积与销售价格有比较好的线性相关关系，

4分设所求回归直线方程为，则=，

6分，………………8分故所求回归直线方程为.……10分（3）当时，销售价格的估计值为：（万元）.………………12分略21.（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．参考答案：考点： 平面向量数量积的含义与物理意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由（2﹣）与的数量积为0，能证明2﹣与垂直；（2）根据向量向量的数量积以及投影的定义，计算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣与垂直，证明如下：∵和是单位向量，且夹角为60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣与垂直．（2）设与所成的角为θ，则在方向上的投影为||cosθ=||×====．点评： 本题考查了平面向量的数量积以及向量在另一向量上的投影问题，是基础题．22.已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）将问题转化为解不等式，即，然后就与的大小进行分类讨论，求出该不等式的解，即可得出函数的定义域；（2），将问题转化为：关于的方程有两个不同的正根，得出，两根之和为正、两根之积为正，列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】（1）由题意，，即，解方程，得，.①当时，即当时，解不等式，得或，此时，函数的定义域为；②当时，即当时，解不等式，得，此时，函数的定义域为；③当时，即当时，解不等式，解得或