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山西省长治市大京中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若存在实数a,使得函数在(0,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是()A.a<0 B.a≤﹣1 C.﹣2≤a≤﹣1 D.﹣2≤a<0参考答案:C【考点】函数单调性的性质.【分析】根据题意,结合函数的单调性的定义分析可得:,解可得a的取值范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,若函数在(0,+∞)上为减函数,当0<x≤1时,f(x)=﹣x2+2(a+1)x+4递减,有a+1≤0,当x>1时,f(x)=xa为减函数,必有a<0,综合可得:,解可得﹣2≤a≤﹣1;故选:C.2.已知,且,则等于(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】先根据已知条件求得的值,然后求得的值,由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意,由及,解得,故,故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式,考查同角三角函数的基本关系式,考查二倍角公式,考查运算求解能力,属于基础题.3.设集合A=B=,从A到B的映射在映射下,B中的元素为(4,2)对应的A中元素为(
)A.(4,2)
B.(1,3)
C.(6,2)
D.(3,1)参考答案:D4.下列图形中,不可作为函数图象的是(
)参考答案:C5.已知函数在区间[2,+∞)是减函数,则实数a的取值范围是(
)
A.(-∞,4]
B.[4,+∞)
C.(-4,4]
D.[-4,4]参考答案:C6.若A=[-2,1],B={z|z=x2,-1≤x≤m},且A∩B=[0,1],则m的取值范围为 () A.[0,1] B.[-1,0] C. D.[-1,1]参考答案:C略7.在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的度数为()A.
B.
C.
D.参考答案:C8.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D9.定义映射f:A→B,若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x,则A中元素9的象是……………(
)
A.3
B.2
C.2
D.3参考答案:C10.设奇函数定义在上,在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集为(
).A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)参考答案:D解:奇函数定义在上,在上为增函数,且,∴函数的关于原点对称,且在上也是增函数,过点,所以可将函数的图像画出,大致如下:∵,∴不等式可化为,即,不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围,据图像可以知道.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为________.参考答案:北偏西30°12.已知集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩B=
.参考答案:{0,1}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集的性质求解.【解答】解:∵集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},∴A∩B={0,1}.故答案为:{0,1}.【点评】本题考查集合的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的性质的合理运用.13.给出下列六个命题:①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;②若,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;③若m≥-1,则函数的值域为R;④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=(1+x)的图像与函数y=f(l-x)的图像关于y轴对称;⑥满足条件AC=,AB=1的三角形△ABC有两个.其中正确命题的个数是
。参考答案:①③④⑤14.用列举法表示集合:= 。参考答案:15.在中,角的对边分别为,且,则角的大小是
.参考答案:略16.在中,、、分别是角、、所对的边,,,,则的面积是
。参考答案:17.不等式的解集是____________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.判断函数的奇偶性单调性。参考答案:解析:奇函数,函数是减函数。∵,∴即,∴函数是奇函数。设,设,则且∵,∴∴,即,∴函数在定义域内是减函数。19..已知,.(1)当k为何值时,与垂直?(2)当k为何值时,与平行?平行时它们是同向还是反向?参考答案:(1)19;(2)见解析【分析】(1)先表示出和的坐标,利用数量积为0可得k;(2)先表示出和的坐标,利用共线的坐标表示可以求得k,方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)(1),得=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0,k=19(2),得-4(k-3)=10(2k+2),k=-此时k(10,-4),所以方向相反.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算,明确坐标运算时,垂直和平行的条件是求解关键,题目较简单.20.设集合.(1)当时,求实数的取值范围;(2)当时,求实数的取值范围.参考答案:(1),.........................................................................4分,,即...........................................................................................................................7分(2)法一:,或,即............14分法二:当时,或解得或,于是时,即.............................................................................14分21.已知函数f(x)是定义在[﹣1,1]上的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=()x+log2(﹣x)﹣1.(1)求函数f(x)的解析式,并判断函数f(x)在[0,1]上的单调性(不要求证明);(2)解不等式f(2x﹣1)﹣≥0.参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数奇偶性的定义求出f(x)在x∈[﹣1,0]上的x的范围即可;(2)求出f()的值,问题掌握解不等式f(2x﹣1)≥f(),结合函数的单调性求出不等式的解集即可.【解答】解:(1)∵函数f(x)是定义在[﹣1,1]上的偶函数,∴f(﹣x)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=()x+log2(﹣x)﹣1,设﹣x∈[0,1],则x∈[﹣1,0],∴f(﹣x)=+log2(+x)﹣1=4x+log2(+x)﹣1=f(x),∴x∈[﹣1,0]时:f(x)=4x+log2(+x)﹣1;f(x)在[﹣1,0)递增,在(0,1]递减;(2)x∈[0,1]时:f(x)递减,而f()=,∴解不等式f(2x﹣1)﹣≥0,即解不等式f(2x﹣1)≥f(),∴0≤2x﹣1≤,解得:≤x≤,根据函数f(x)是偶函数,x∈[﹣1,0]时:﹣≤x≤﹣.【点评】本题考查了求函数的解析式问题,考查函数的奇偶性、单调性的应用,是一道中档题.22.已知集合,,(Ⅰ)求,;(Ⅱ)若,求实数的取值范
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