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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A. B. C. D.2.如图,过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,若函数y=(x>0)的图象△ABC的边有公共点,则k的取值范围是()A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤203.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π5.如图,等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,高AD在数轴上,其中点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,则AC的长度为()A.2 B.4 C.2 D.46.方程x2﹣4x+5=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根7.如图是某零件的示意图,它的俯视图是()A. B. C. D.8.某校九年级(1)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了1980张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=19809.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为_________.12.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与轴交于,两点,若点的坐标为,线段的长为8,则抛物线的对称轴为直线________________.13.若点A(1,m)在反比例函数y=的图象上,则m的值为________.14.计算:(1)()2=_____;(2)=_____.15.分解因式:8x²-8xy+2y²=_________________________.16.如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.18.(8分)如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:∠EAC=∠DEB.19.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=1.求抛物线的函数表达式.当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.20.(8分)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式;若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.21.(8分)如图,直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知A点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的解析式.(2)将直线沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.22.(10分)观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果,你能发现、、之间有什么关系吗?请写出关系式.23.(12分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、BD、CD.(1)求证:AD=CD;(2)若AB=10,OE=3,求tan∠DBC的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可.【详解】如图,连接BE.∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,∴BF=.故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.2、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20;若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8;若反比例函数与三角形交于B(1,5),则k=5.故.故选A.3、C【解析】
根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,∵其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质.4、D【解析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半,据此求解可得.【详解】该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16,故选:D.【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.5、C【解析】
根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.【详解】解:∵点A,D分别对应数轴上的实数﹣2,2,∴AD=4,∵等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等,∴BC=4,∴CD=2,在Rt△ACD中,AC=,故选:C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,注意等腰三角形的三线合一,熟练运用勾股定理.6、D【解析】
解:∵a=1,b=﹣4,c=5,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0,所以原方程没有实数根.7、C【解析】
物体的俯视图,即是从上面看物体得到的结果;根据三视图的定义,从上面看物体可以看到是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆,由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形,里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图,解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.8、D【解析】
根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,然后根据题意可列出方程.【详解】根据题意得:每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故选D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x﹣1)张相片,有x个人是解决问题的关键.9、D【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.详解:A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.10、A【解析】试题分析:已知AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在Rt△ADO中,由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点:垂径定理;勾股定理.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】
设P(0,b),∵直线APB∥x轴,∴A,B两点的纵坐标都为b,而点A在反比例函数y=的图象上,∴当y=b,x=-,即A点坐标为(-,b),又∵点B在反比例函数y=的图象上,∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b),∴AB=-(-)=,∴S△ABC=•AB•OP=••b=1.12、或x=-1【解析】
由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标,由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.【详解】∵点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,∴点B的坐标为(1,0)或(-10,0).∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,∴抛物线的对称轴为直线x==2或x==-1.故答案为x=2或x=-1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.13、3【解析】试题解析:把A(1,m)代入y=得:m=3.所以m的值为3.14、【解析】
(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案;(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.【详解】(1)()2=;故答案为;(2)==.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.15、1【解析】
提取公因式1,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.完全平方公式:a1±1ab+b1=(a±b)1.【详解】8x1-8xy+1y²=1(4x1-4xy+y²)=1(1x-y)1.故答案为:1(1x-y)1【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式,本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解.16、48°【解析】
连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角,结合图形计算即可.【详解】连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB==72°,∵△AMN是正三角形,∴∠AOM==120°,∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°,故答案为48°.点睛:本题考查的是正多边形与圆的有关计算,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)相等或互补;(2)①BD+AB=BC;②AB﹣BD=BC;(3)BC=或.【解析】
(1)分为点C,D在直线MN同侧和点C,D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,(2)①作辅助线,证明△BCD≌△FCA,得BC=FC,∠BCD=∠FCA,∠FCB=90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题,②在射线AM上截取AF=BD,连接CF,证明△BCD≌△FCA,得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,(3)分为当点C,D在直线MN同侧,当点C,D在直线MN两侧,两种情况解题即可,见详解.【详解】解:(1)相等或互补;理由:当点C,D在直线MN同侧时,如图1,∵AC⊥CD,BD⊥MN,∴∠ACD=∠BDC=90°,在四边形ABDC中,∠BAD+∠D=360°﹣∠ACD﹣∠BDC=180°,∵∠BAC+∠CAM=180°,∴∠CAM=∠D;当点C,D在直线MN两侧时,如图2,∵∠ACD=∠ABD=90°,∠AEC=∠BED,∴∠CAB=∠D,∵∠CAB+∠CAM=180°,∴∠CAM+∠D=180°,即:∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补;(2)①猜想:BD+AB=BC如图3,在射线AM上截取AF=BD,连接CF.又∵∠D=∠FAC,CD=AC∴△BCD≌△FCA,∴BC=FC,∠BCD=∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD=90°即∠ACB+∠BCD=90°∴∠ACB+∠FCA=90°即∠FCB=90°∴BF=∵AF+AB=BF=∴BD+AB=;②如图2,在射线AM上截取AF=BD,连接CF,又∵∠D=∠FAC,CD=AC∴△BCD≌△FCA,∴BC=FC,∠BCD=∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD=90°即∠ACB+∠BCD=90°∴∠ACB+∠FCA=90°即∠FCB=90°∴BF=∵AB﹣AF=BF=∴AB﹣BD=;(3)①当点C,D在直线MN同侧时,如图3﹣1,由(2)①知,△ACF≌△DCB,∴CF=BC,∠ACF=∠ACD=90°,∴∠ABC=45°,∵∠ABD=90°,∴∠CBD=45°,过点D作DG⊥BC于G,在Rt△BDG中,∠CBD=45°,BD=,∴DG=BG=1,在Rt△CGD中,∠BCD=30°,∴CG=DG=,∴BC=CG+BG=+1,②当点C,D在直线MN两侧时,如图2﹣1,过点D作DG⊥CB交CB的延长线于G,同①的方法得,BG=1,CG=,∴BC=CG﹣BG=﹣1即:BC=或,【点睛】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.18、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】
(1)用“SSS”证明即可;(2)借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC,再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB,即可说明∠EAC=∠DEB.【详解】解:(1)在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SSS);(2)由△ABC≌△ADE,则∠D=∠B,∠DAE=∠BAC.∴∠DAE﹣∠ABE=∠BAC﹣∠BAE,即∠DAB=∠EAC.设AB和DE交于点O,∵∠DOA=BOE,∠D=∠B,∴∠DEB=∠DAB.∴∠EAC=∠DEB.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角,体现了转化思想的运用.19、(1);(2)当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为;(3)抛物线向右平移的距离是1个单位.【解析】
(1)由点E的坐标设抛物线的交点式,再把点D的坐标(2,1)代入计算可得;
(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,据此知AB=10-2t,再由x=t时AD=,根据矩形的周长公式列出函数解析式,配方成顶点式即可得;
(3)由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标,由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P,根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH,由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线,据此可得.【详解】(1)设抛物线解析式为,当时,,点的坐标为,将点坐标代入解析式得,解得:,抛物线的函数表达式为;(2)由抛物线的对称性得,,当时,,矩形的周长,,,,当时,矩形的周长有最大值,最大值为;(3)如图,当时,点、、、的坐标分别为、、、,矩形对角线的交点的坐标为,直线平分矩形的面积,点是和的中点,,由平移知,是的中位线,,所以抛物线向右平移的距离是1个单位.【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点.20、(1)y=2x+2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】
(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元,设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),运用待定系数法就可以求出结论;
(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.【详解】(1)由图象得:出租车的起步价是8元;设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由函数图象,得,解得:故y与x的函数关系式为:y=2x+2;(2)∵32元>8元,∴当y=32时,32=2x+2,x=15答:这位乘客乘车的里程是15km.21、(1);(2)P(0,6)【解析】试题分析:(1)先求得点A的坐标,再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可;(2)连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式,再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标,最后求直线AC的解析式,即可求得点P的坐标.试题解析:令一次函数中,则,解得:,即点A的坐标为(-4,2).∵点A(-4,2)在反比例函数的图象上,∴k=-4×2=-8,∴反比例函数的表达式为.连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:当A、C、P不共线时,PA-PC<AC;当A、C、P不共线时,PA-PC=AC;因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.设平移后直线于x轴交于点F,则F(6,0)设平移后的直线解析式为,将F(6,0)代入得:b=3∴直线CF解析式:令3=,解得:,∴C(-2,4)∵A、C两点坐标分别为A(-4,2)、C(-2,4)∴直线AC的表达式为,此时,P点坐标为P(0,6).点睛:本题是一次函数与反比例函数的综合题,主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标,熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.22、8,15,18,6,7;【解析】分析:结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点,即可填表,根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系,可知n棱柱一定有(n+1)个面,1n个顶点和3n条棱,进而得出答案,利用前面的规律得出a,b,c之间的关系.详解:填表如下:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681011棱数b9111518面数c5678根据上表中的规律判断,若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面,共有n+1个面,共有1n个顶点,共有3n条棱;故a,b,c之间的关系:a+c-b=1.点睛:此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系(即欧拉公式),掌握常见棱柱的特征,可以总结一般规律:n棱柱有(n+1)个面,1n个顶点和3n条棱是解题关键.23、(1)抛物线的解析式为y=x2-2x+1,(2)四边形AECP的面积的最大值是,点P(,﹣);(3)Q(4,1)或(-3,1).【解析】
(1)把点A,B的坐标代入抛物线的解析式中,求b,c;(2)设P(m,m2−2m+1),根据S四边形AECP=S△AEC+S△APC,把S四边形AECP用含m式子表示,根据二次函数的性质求解;(3)设Q(t,1),分别求出点A,B,C,P的坐标,求出AB,BC,CA;用含t的式子表示出PQ,CQ,判断出∠BAC=∠PCA=45°,则要分两种情况讨论,根据相似三角形的对应边成比例求t.【详解】解:(1)将A(0,1),B(9,10)代入函数解析式得:×81+9b+c=10,c=1,解得b=−2,c=1,所以抛物线的解析式y=x2−2x+1;(2)∵AC∥x轴,A(0,1),∴x2−2x+1=1,解得x1=6,x2=0(舍),即C点坐标为(6,1),∵点A(0,1),点B(9,10),∴直线AB的解析式为y=x+1,设P(m,m2−2m+1),∴E(m,m+1),∴PE=m+1−(m2−2m+1)=−
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