2023届黑龙江省红光农场学校中考四模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A．π B．π C．π D．π2．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）102050100200500……击中靶心次数（m）8194492178451……击中靶心频率（mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是()A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.93．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A．1 B． C．2 D．4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有()A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A． B． C． D．6．下面几何的主视图是（）A． B． C． D．7．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等8．满足不等式组的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（）A． B．π C．50 D．50π10．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．12．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．15．计算：（2018﹣π）0=_____．16．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．19．（8分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．20．（8分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD中，点P为AB边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当的值是多少时，△PDE的周长最小？如图（3），点Q是边AB上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE并延长交AB的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N分别为线段QF和CD上的动点，且始终保持QM＝CN，MN与DF相交于点H，请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．21．（8分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？22．（10分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.23．（12分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．24．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，，垂足为F.（1）求证：；（2）如果，求的余切值.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长=．故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．2、D【解析】

观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.3、B【解析】

连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故=．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．4、D【解析】

根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断④.【详解】∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正确;∵a=-b,∴a+b=0,故②正确;把x=2代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故③错误;∵,故④正确;故选D..【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.5、C【解析】连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴∴．∴．故选C．6、B【解析】

主视图是从物体正面看所得到的图形．【详解】解：从几何体正面看故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7、C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．8、C【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．9、A【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=•5•5=．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、25【解析】试题解析：由题意12、1．【解析】

∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．13、x≠﹣1【解析】

分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【点睛】考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．14、【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【详解】抛物线的对称轴为x=-．∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-1．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB==4，∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．15、1．【解析】

根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．【详解】原式=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．16、【解析】

过点C作CE⊥CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长.【详解】解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，∴．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，∴．故答案为：．【点睛】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．18、（1）证明见解析；（2）1．【解析】

（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】（1）连接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直线BC为⊙O的切线，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）连接AD，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，∴CF=DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.19、（1）①证明见解析；②10；（2）线段EF的长度不变，它的长度为25.．【解析】试题分析：（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴OPPA=CPDA=14（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=12QB，∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=82+42考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题．20、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD==a，∵AB=a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=a，∵BP=AB-PA，∴BP′=BP=a-a，∵BP′∥CD，∴；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH=DH，∵G为CF的中点，∴GH是△CFD的中位线，∴GH=CD=×2=．【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．21、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【解析】

（1）由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；【详解】（1）∵共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是1的倍数．22、（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即