山西省长治市广通中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省长治市广通中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体AC1中,M为棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与AM所成的角为

（

）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：A略2.设，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：

C3.若是假命题，则（

）A.是真命题，是假命题 B.、均为假命题 C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题参考答案：C4.已知，，由下列结论，，，…，得到一个正确的结论可以是 A.

B. C. D.参考答案：D5.在平面直角坐标系中，记曲线C为点的轨迹，直线与曲线C交于A，B两点，则的最小值为(

)A.2 B. C. D.4参考答案：B【分析】先由题意得到曲线的方程，根据题意得到，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小，再由弦长（其中为圆半径），即可求出结果.【详解】因为曲线为点的轨迹，设，则有，消去参数，可得曲线的方程为；即曲线是以为圆心，以为半径的圆；易知直线恒过点，且在圆内；因此，无论取何值，直线与曲线均交于两点；所以，当圆的圆心到直线距离最大时，弦长最小；又圆心到直线距离为当且仅当时，等号成立，即；所以.故选B【点睛】本题主要考查求圆的弦长的最值问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.6.已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略8.今年六一儿童节，阿曾和爸爸，妈妈，妹妹小丽来到游乐园玩.一家四口走到一个抽奖台前各抽一次奖，抽奖前，爸爸，妈妈，阿曾，小丽对抽奖台结果进行了预测，预测结果如下：妈妈说：“小丽能中奖”；爸爸说：“我或妈妈能中奖”；阿曾说：“我或妈妈能中奖”；小丽说：“爸爸不能中奖”.抽奖揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则中奖的是（

）A.妈妈 B.爸爸 C.阿曾 D.小丽参考答案：B【分析】作出四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果．【详解】由四人的预测可得下表：中奖人预测结果爸爸妈妈阿曾小丽爸爸????妈妈????阿曾????小丽????

1）若爸爸中奖，仅有爸爸预测正确，符合题意2）若妈妈中奖，爸爸、阿曾、小丽预测均正确，不符合题意3）若阿曾中奖，阿曾、小丽预测均正确，不符合题意4）若小丽中奖，妈妈、小丽预测均正确，不符合题意故只有当爸爸中奖时，仅有爸爸一人预测正确．故选：B．【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题．9.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500参考答案：B10.的二项展开式中，整数项的个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三角形ABC，它一边上的高为h，内切圆的半径为，则，类比这一结论可知:正四面体S-ABC的底面上的高为H，内切球的半径为R，则

▲

.参考答案：设正四面体的棱长为，利用几何体的特征，可以求得正四面体的高为，在几何体中找出特殊的三角形，可以求得内切球的半径为，所以有，故答案是.

12.以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，若，，则=_________参考答案：13.已知函数f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是.参考答案：14.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则____.参考答案：略15.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为__________．气温（℃）141286用电量（度）22263438

参考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数.【详解】所以，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值.16.曲线在点P（1,3）处的切线方程是__________________________参考答案：17.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{}中，已知（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：解：（1）因为，所以分

2分

3分由此猜想数列{}的通项公式=分（2）下面用数学归纳法证明①当时，，猜想成立5分②假设当时，猜想成立，即那么=10分即当时，命题成立11分综合①②可知，猜想成立。12分

略19.（本题满分14分）已知数列前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：数列{}的前n项和.参考答案：（1）；（2）见解析。(1)由可求出的通项公式.(2)在(1)的基础上，可知,然后采用裂项求和的方法求和即可.（1）数列的通项公式是（2）由（1）知当时，

20.已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：02－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．

……4分（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．

……8分（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．

……12分

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；

(2)求sinC的值．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理，，得，

……3分．

……5分（Ⅱ）方法1：由余弦定理，得，

……8分∵C是△ABC的内角，

……9分∴．

…10分方法2：∵，且B是△ABC的内角，

∴．