山西省长治市成才中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

山西省长治市成才中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，是它的三条边，若，则△ABC是直角三角形，然而，若，则△ABC是锐角三角形，若，则△ABC是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．由的值确定参考答案：A略2.设是两个非空集合，定义运算“⊙”:如果，则＝

A．

B． C．

D．参考答案：A略3.设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．4.已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+b与a+lb平行,那么k与l满足关系式

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.（5分）直线x﹣y+8=0的倾斜角的度数是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°参考答案：B考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角．解答： 由x﹣y+8=0，得y=x+8，∴直线的斜率为1，设其倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=1，得α=45°．故选：B．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．6.若非零实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对每一个不等式逐一分析判断得解.【详解】A,不一定小于0，所以该选项不一定成立；B,如果a＜0，b＜0时，不成立，所以该选项不一定成立；C,，所以，所以该不等式成立；D,不一定小于0，所以该选项不一定成立.故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质和比较法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若函数有最大值，则实数的值等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知，且为第三象限角，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是()．

A．－4

B．4 C．－2

D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}满足：，，且，则______；q=______．参考答案：

【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.（5分）求值：=

．参考答案：1考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 计算题．分析： 先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案为：1点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．13.给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④

14.已知函数，则f(2013)=

.参考答案：0设，则所以，15.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是

小时．参考答案：24【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=×192=24．故答案为：24．16.在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理：，可得==．故答案为：4．17.若向量则

。参考答案：

解析：由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(20)（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根.(1)求实数a的取值范围.(2)当a＝时，求的值.参考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依题意得，

，

∵，

∴≠0，

则a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝时，，

又，

∴.19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.参考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得.【详解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）试用θ表示△ABC的边的长；

（Ⅱ）试用θ表示△ABC的周长f(θ)，并求周长的最大值．参考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴当θ＝时，f(θ)取得最大值2＋……………12分21.（12分）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）求该f（x）的对称轴，并求在[0，π]的单调递增区间．（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： （1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）根据正弦函数的单调区间，即可得到函数的单调区间，再由已知中自变量的取值范围，进而得到答案．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a（0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．解答： （1）因为函数在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因为，所以（k∈Z），又因为，所以可得，∴函数．（2），所以x=，所以f（x）的对称轴为x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因为x∈[0，π]，所以令k分别等于0，1，可得x∈，所以函数在[0，π]上的单调递增区间为．（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．点评： 本题