山西省长治市惠丰中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市惠丰中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞b且ab≠0,则在：①a2＞b2；②2a＞2b；③＜；

④；

⑤＜

这五个关系式中,恒成立的有（

）(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：D2.已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：C3.若变量x，y满足约束条件则z＝5y－x的最大值是(

)

A．16

B．30

C．24

D．8参考答案：A略4.（5分）若函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是（） A． f（3）＜f（4） B． f（3）＜﹣f（﹣4） C． ﹣f（﹣3）＜f（﹣4） D． f（﹣3）＞f（﹣4）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．解答： ∵函数f（x）在R上是单调递减的奇函数，∴f（3）＞f（4），故A错误，f（3）＞f（4）=﹣f（﹣4），故B错误，﹣f（﹣3）=f（3）＜f（﹣4），故C正确，f（﹣3）＜f（﹣4），故D错误，故选：C点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．5.已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故选：D．6.在ΔABC中，若，则ΔABC是（

）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C7.函数f(x)=的最小正周期为A. B. C.2 D.4参考答案：D略8.扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（

）A．

B．C．D．参考答案：C9.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在下列不等式中，解集是的是[来源:Z|xx|k.Com][来源:学.科.网]A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：{y|1<y<2}略12.不等式的解集为

参考答案：[-3,1]略13.二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]上的值域是．参考答案：[0，9]．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，最小值，即可判断得出值域．【解答】解；∵二次函数f（x）=﹣x2+6x在区间[0，4]，∴对称轴x=3，∴根据二次函数的性质得出；在区间[0，4]上的最大值为：f（3）=﹣9+18=9最小值为；g（0）=0所以值域为；[0，9]故答案为；[0，9]．14.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是

参考答案：15.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．16.已知，且，则的值用a表示为__________．参考答案：2a17.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面平行的判断定理进行判断D1P∥平面A1BC1；②D利用特殊值法即可判断D1P⊥BD不成立；③根据面面垂直的判断条件即可判断平面PDB1⊥平面A1BC1；④将三棱锥的体积进行等价转化，即可判断三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．【解答】解：①∵在正方体中，D1A∥BC1，D1C∥BA1，且D1A∩DC1=D1，∴平面D1AC∥平面A1BC1；∵P在面对角线AC上运动，∴D1P∥平面A1BC1；∴①正确．②当P位于AC的中点时，D1P⊥BD不成立，∴②错误；③∵A1C1⊥平面BDD1B1；∴A1C1⊥B1D，同理A1B⊥B1D，∴B1D⊥平面A1BC1，∴平面BDD1B⊥面ACD1，∴平面PDB1⊥平面A1BC1；∴③正确．④三棱锥A1﹣BPC1的体积等于三棱锥B﹣A1PC1的体积．△A1PC1的面积为定值，B到平面A1PC1的高为BP为定值，∴三棱锥A1﹣BPC1的体积不变，∴④正确．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？ 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】设∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，进而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的长． 【解答】解设∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：这人还要走15千米才能到达A城． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键． 19.已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方可解得，利用诱导公式化简，从而可得结果；（2）结合（1）利用得，，由角终边经过点，可得，原式化为，从而可得结果.【详解】（1）∵，∴，即，∴（2）由（1）得，又，，，又角终边经过点，【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．20.（13分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：考点： 函数最值的应用．专题： 应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法进行求解．解答： （1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，函数的定义域为{x|0＜x≤2}（8分）（2）对称轴为x=，又因为a＞2，所以＞1当1＜＜2，即2＜a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当2＜a＜6时，AE=时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x=2时，阴影部分面积取最大值2a﹣4（12分）点评： 本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．21.（本小题满分10分）在中,角角、、所对的边分别为、、，满足.(1)求角；(2)求的取值范围.参考答案：(1),化简得,………………2′所以,

………………2′

………………1′

(2)………………2′因为,,

………………2′所以.故,的取值范围是

………………1′22.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所