山西省长治市师庄乡中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市师庄乡中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知圆与直线相交，且在圆C上恰有2个点到直线距离为1，则直线被圆C截得的弦的长度取值范围为__________．参考答案：略3.正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A． B． C．2πa D．3πa参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a，即R2=a，∴S球=4πR2=4π?a=．故选B【点评】本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．4.

（

）A

B.

C.

D.

参考答案：D5.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B6.已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于（

）

A.2B.4C.6D.7

参考答案：D7.等比数列的第四项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设M.O.A.B.C是空间的点，则使M.A.B.C一定共面的等式是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.复数在复平面内对应的点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是

．参考答案：

12.已知为正实数，且，则的最大值是__________.参考答案：13.一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为

▲

．参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程．【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

14.在的展开式中，各项系数的和为

．

参考答案：15.下列说法中：正确的有．①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．参考答案：④16.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．参考答案：8【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．17.与双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线方程，利用椭圆的焦点坐标相同，求解即可．【解答】解：所求双曲线与双曲线与有共同渐近线，设双曲线方程为：，椭圆的焦点（﹣，0），（，0）．c=．3m+m=2，解得m=．双曲线的方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）设∠BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A﹣PCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD⊥平面SAC，所以BD⊥SO，而SO又是等腰三角形底边AC的高，所以SO⊥AC，从而得到SO⊥平面ABCD；（2）连接OP，求出P到面ABCD的距离为，利用V三棱锥A﹣PCD=V三棱锥P﹣ACD，这样即可求出三棱锥A﹣PCD的体积．【解答】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵BD⊥SA，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．又∵SO?平面SAC，∴BD⊥SO．∵SA=SC，AO=OC，∴SO⊥AC．又∵AC∩BD=O，∴SO⊥平面ABCD．（2）解：连接OP，∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面APC=OP，∴SB∥OP．又∵O是BD的中点，∴P是SD的中点．由题意知△ABD为正三角形．∴OD=1．由（1）知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD．又∵SD=2，∴在Rt△SOD中，SO=，∴P到面ABCD的距离为，∴∴VA﹣PCD=VP﹣ACD=×（×2×2sin120°）×=．【点评】考查线面垂直的判定定理，菱形对角线的性质，线面平行的性质定理，以及三角形的面积公式，三棱锥的体积公式．19.已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】（1）（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可．（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以实数a，b的值分别为﹣3，420.已知向量,，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角△中，角的对边分别为，，且△的面积，,求的值.参考答案：解：(Ⅰ)，故其最大值为…4分(Ⅱ)，且为锐角，故

，从而…6分由可知，结合可得或

……………………9分再由余弦定理得，故…………12分略21.（本小题满分14分）已知椭圆

的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为.

（i）若，求直线的倾斜角；

（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.参考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1.所以椭圆的方程为.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.………………8分（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。…………10分（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，，，整理得。故。所以。综上，或

…………