山西省长治市宋村中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市宋村中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在

上有一点

，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是(

)

A．（－2，1）

B．（1，2）

C．(2，1）

D．（－1，2）参考答案：B略2.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D3.若曲线=·sin+1在=处的切线与直线a+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（

）

A、-2

B、-1

C、1

D、2参考答案：D4.（5分）向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由于与夹角为钝角，可知=﹣2λ﹣1＜0，且与夹角不为平角，解出即可．解：∵与夹角为钝角，∴=﹣2λ﹣1＜0，解得λ，当λ=2时，与夹角为平角，不符合题意．因此（，2）∪（2，+∞）．故选：A．【点评】：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．【答案】【解析】5.已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （

）A． B．

C．

D．参考答案：C略6.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B7.已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出．【解答】解：f′（x）＜f（x），可得f′（x）﹣f（x）＜0．令g（x）=，则g′（x）==＜0．∴函数g（x）在R上单调递减．∴g（1）＜g（0），g．即＜，＜，化为f（1）＜ef（0），f．故选：D．8.按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处条件可以是（）A．k＞32 B．k≥16 C．k≥32 D．k＜16参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，输出结果为31，退出循环，即可得出结论．【解答】解：由题意，k=1，S=0，S=S+k=1，k=2，S=3，k=4，S=7，k=8，S=15，k=16，S=31，k=32，符合条件输出，故选C．9.既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x参考答案：B【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B中的函数满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=sinx和y=sin2x都是奇函数，故排除A、C．由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2π，且在（0，π）上是减函数，故满足条件．由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于π，在（0，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故不满足条件．故选B．【点评】本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．10.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A【考点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以复数对应的点为（3,1），位于第一象限。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=log3(x+6)的反函数为f—1(x)，若[f—1(m)+6]·[f—1(n)+6]=27，则f(m+n)=

。参考答案：212.已知等比数列{an}的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5=

．参考答案：3【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5．【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，a3=4，a6=，∴，解得，∴a4+a5=16×[]=3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．13.在△中，角的对边分别为，且，．则角的大小为

；参考答案：14.设平面向量，若，则

参考答案：因为，所以，解得。15.已知为正数,实数满足,若的最大值为,则__________.参考答案：略16.4cos50°﹣tan40°=（） A． B． C． D． 2﹣1参考答案：B略17.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的侧面积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，若函数在点（1，f(1)）处的切线过点，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式和前n项和20.参考答案：解：（1）又因为切线过点，即数列是公比为的等比数列，略19.（本题12分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且（I）求函数的最小正周期；（II）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：略20.给出定义:若(其中为整数),则叫做与实数“亲密的整数”,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数的图象关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期为1;④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是____________.参考答案：②③④略21.已知数列{an}的前n项和，{bn}是等差数列，且.（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令.求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）试题分析：（1）先由公式求出数列的通项公式；进而列方程组求数列的首项与公差，得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析：（1）由题意知当时，，当时，，所以．设数列的公差为，由，即，可解得，所以．（2）由（1）知，又，得，，两式作差，得所以．考点1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和，属于难题.“错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.22.已知F为椭圆的右焦点，M为C上的任意一点.（1）求|MF|的取值范围；（2）P，N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为，证明:M，N两点的横坐标之和为常数.参考答案：解：解法一：（1）依题意得，所，所以的右焦点坐标为，设上的任意一点的坐标为，则，所以，又因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）设三点坐标分别为，设直线斜率分别为，则直线方程为，由方程组消去，得，由根与系数关系可得，故，同理可得，又，故，则，从而.即两点的横坐标之和为常数.解法二：（1）依题