山西省长治市大辛庄中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市大辛庄中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、、是非零向量，则下列说法中正确是

A．

B.C．若，则

D．若，则参考答案：D略2.如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．3.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,则的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12参考答案：C4.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则

A、

B、C、

D、

参考答案：A6.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A

B

C

D参考答案：D略7.下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B8.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.已知正方体的表面积为24，则该正方体的体积为（）A．8 B．27 C．64 D．125参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由正方体的表面积为24，求出正方体的棱长，由此能求出正方体的体积．【解答】解：设正方体的棱长为a．∵正方体的表面积为24，∴6a2=24，解得a=2，∴该正方体的体积为V=23=8．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，若{an}为单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，则__________；若{an}为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=__________.参考答案：370

6【分析】（1）为单调递增的等差数列，则公差．由数列满足，，可得，，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出．②设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得，．再利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】①为单调递增的等差数列，则公差．数列满足，，，，则，为一元二次方程的两个实数根，且，解得，，可得，，解得．．②设等比数列的公比为，数列满足，，，是一元二次方程的两个实数根，又为单调递减的等比数列，，．，解得．，解得．，解得．故答案为：(1).370

(2).6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=

．参考答案：2014【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到．13.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________．参考答案：(－1,1)14.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：15.（4分）将二进制数101101（2）化为十进制结果为

．参考答案：45考点： 进位制．专题： 计算题．分析： 由题意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案为：45．点评： 本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．16.（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

．参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案．解答： 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．点评： 本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏．17.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c的大小关系是．参考答案：a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.log2(x－1)+log2x=1参考答案：x=219.已知向量=（1，cosα），=（1，sinβ），=（3，1），且（+）∥．（1）若，求cos2β的值；（2）证明：不存在角α，使得等式|+|=|﹣|成立；（3）求?﹣2的最小值．参考答案：解：∵，=（3，1），且（）∥．∴（1）∵，∴，∴，∴（2）假设存在角α使得等式成立则有∴，∴cosα=﹣3，不成立，∴不存在角α使得等式成立．（3）∵∴，∴，又﹣1≤cosα≤1，∴，∴当cosα=1时，．略20.如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?参考答案：（1）；（2）1分钟【分析】（1）根据题意得到，，当时，，解得答案.（2）解不等式得到答案.【详解】（1）根据题意：，故，，，故.当时，，即，，故..（2），故，.解得，解得，故有分钟长的时间点P距离地面的高度超过85米.【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM∥平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG-H的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）∵为矩形∴，平面，平面∴平面.又因为平面平面，∴.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四边形所以，平面，平面所以平面（2）不妨设，.因为为中点，为等边三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因为平面平面∴平面，又，∴平面，则延长交于点，过点作交直线于点，由于平行且等于，所以为中点，，由于，，，所以平面，则，所以即为二面角的平面角