山西省长治市壶口第一中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

山西省长治市壶口第一中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（

）A．，方程C表示椭圆w.B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆

D．，方程C表示抛物线参考答案：B3.椭圆的焦距为2，则m的值等于()A.5

B.3 C.5或3

D.8参考答案：C由题意可得：c=1．椭圆的焦点在x轴上时，m-4=1，解得m=5．当椭圆的焦点在y轴上时，4-m=1，解得m=3.故选C.

4.是的（

）A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分必要条件参考答案：A5.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为(

) A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3 C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1参考答案：A考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：利用余弦定理求得正方形的边长，则正方形的面积可求得．利用正弦定理分别求得小等腰三角形的面积，最后相加即可．解答： 解：正方形的边长为=，∴正方形的面积为2﹣2cosα，等腰三角形的面积为?1?1?sinα=sinα，∴八边形的面积为4?sinα+2﹣2cosα=2sinα﹣2cosα+2，故选：A．点评：本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．解题的关键是把八边形拆分成三角形和正方形来解决．6.已知集合，则“”是“”的（

）条件A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：B7.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C8.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①，②，③，则其正确命题的个数为

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略9.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是

（

）A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：A10.下列命题错误的是（

）A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”

B、“”是“”的充分不必要条件

C、对于命题,使得，则，均有

D、若为假命题，则均为假命题

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为____________。参考答案：1略12.过椭圆：（a>b>0）的左顶点且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，是椭圆的右焦点，轴于点，当时，椭圆的离心率e的取值范围是

.参考答案：13.已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是

参考答案：

14.设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：显然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化简为e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案为2．15.正三棱锥的侧面所成的二面角（的平面角）α的取值范围是

。参考答案：设底面边长为a，棱长为b，侧面三角形顶角为θ，则0°<θ<120°，0<a<b，可得cosα=，–1<cosα<，60°<α<180°；

16.抛物线的焦点坐标是____________参考答案：17.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=2xlnx.（1）求单调区间和最小值；（2）若对x≥1，都有函数f(x)的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围.参考答案：

略19.（8分）已知圆C上有三点,求圆C的方程.参考答案：20.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）设乙的得分为的可能值有，分别计算概率，列出分布列，求解数学期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通过的概率，再计算出甲通过的概率，然后计算出甲乙都没有通过的概率，用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】（1）设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P

所以乙得分的数学期望为

(2)乙通过测试的概率为

甲通过测试的概率为,

甲、乙都没通过测试的概率为所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与概率的计算，遇到至多至少常采用间接法求解.21.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：22.已知定义域为R，对任意都有，当时，，.（1）求和的值；（2）试判断在R上的单调性，并证明；（3）解不等式：.参考答案：（1），；（2）见解析；（3）【分析】（1）令代入，即可求出；令代入，即可求出；（2）根据函数单调性的定义，结合题中条件，即可判断出结果；（3）根据题意，将原不等式化为，再由（2）的结果，即可求出不等式的解集.【详解】（1）因为