山西省长治市善福中学2021年高二数学文联考试题含解析

山西省长治市善福中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.与是定义在上的两个可导函数，若,满足，则与满足

A．

B．为常数函数

C.

D.为常数函数参考答案：B3.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有(

)A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）参考答案：D考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，归纳可得：f（2n）＞，n∈N*）故选：D．点评：本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4.命题“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略5.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是()

A．k＝8?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?参考答案：D6.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据{anan+1}为等比数列，根据求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴则q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴数列{anan+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故选：C．7.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1参考答案：A略8.（

）

参考答案：B9.定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减

则不等式可化等价于，即

即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．10.已知是圆内一点，过点的最长弦所在直线的方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边为a2，a3，a4，则该三角的面积为．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意求得数列的前两项，得到公差，结合等差数列的前n项和是常数项为0的n的一次或二次函数求得a，得到具体的首项和公差，求得a2，a3，a4的值，再由海伦公式求面积．【解答】解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a1+4，∴a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，又由等差数列{an}的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，得到a=0，∴等差数列的首项a1=1，公差d=2，∴a2=3，a3=5，a3=7，设P=，则三角的面积为S==．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了利用三角形三边求三角形面积的方法，是中档题．12.不等式4x＞的解集为

．参考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．13.若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为______.参考答案：【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求的最大值令，所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.14.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则__________．参考答案：由余弦定理得，，又，联立两式得，，.15.曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是_________．参考答案：（2，0）略16.已知实数满足约束条件则的最大值为

▲

.参考答案：817.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE，证明PB⊥OE，OE∥CD，即可证明PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，证明O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，即可求得点A到平面PCD的距离．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD?平面PCD，AE?平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离∵OF=∴点A到平面PCD的距离为1．19.(本小题满分10分)已知命题p:直线和直线平行,命题q:函数的值可以取遍所有正实数(I)若p为真命题,求实数a的值(Ⅱ)若命题均为假命题,求实数a的取值范围参考答案：（I）显然当，直线不平行，所以，，因为为真命题，所以，解得，或…………5分（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，所以，解得，或，故实数的取值范围是…………………10分

20.参考答案：解：(1)设点P的坐标为，由，得则，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以点P的坐标为……………………4分(2)所在直线方程为…………6分因为的方程为，所以圆心到直线的距离，所以直线与相切…………8分(3)设M点的坐标为，则，.假设存在点，对于上任意一点,都有为常数.则，…………10分所以（为常数）恒成立，21.为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响．（Ⅰ）求能够入选的概率； （II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布列与数学期望．参考答案：解：（I）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M，N，P则能够入选包含以下几个互斥事件：.………4分（Ⅱ）记表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为，又可能的取值为0，1，2，3，4.，

，，

，030006000900012000P.………………9分∴训练经费的分布列为：

30006000900012000

………12分

略22.已知函数f（x）=．函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．参考答案：【分析】（1）直接求函数f（x）的导函数，化简导函数分子，判断正负即可；（2）可以先利用特殊值x=1先尝试k的可能值，然后用导数的方法予以证明；

或者构造新函数将问题转化为求函数最值，利用函数的导数去研究函数的最值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=∴f′（x）=[﹣1﹣ln（x+1）]=﹣[+ln（x+1）]．由x＞0，x2＞0，＞0，ln（x+1）＞0，得f′（x）＜0．因此函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．（2）解法一：当x＞0时，f（x）＞恒成立，令x=1有k＜2[1+ln2]．又k为正整数．则k的最大值不大于3．下面证明当k=3时，f（x）＞（x＞0）恒成立．即证明x＞0时（x+1）ln（x+1）+1﹣2x＞0恒成立．令g（x）=（x+1）ln（x+1）+1﹣2x，则g′（x）=ln（x+1）﹣1．当x＞e﹣1时，g′（x）＞0；当0＜x＜e﹣1时，g′（x）＜0．∴当x=e﹣1时，g（x）取得最小值g（e﹣1）=3﹣e＞0．∴当x＞0时，（x+1）ln（x+1）+1﹣2x＞0恒成立．因此正整数k的最大值为3．解法二：当x＞0时，f（x）＞恒成立．即h（x）=＞k对x＞0恒成立．即h（x）（x＞0）的最小值大于k．由h′（x）=，