山西省长治市南里信中学2022年高一数学文联考试题含解析

山西省长治市南里信中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，+∞） D．[1，+∞）参考答案： B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），解出a．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化为（2+a）x=0，对于任意实数x恒成立，∴2+a=0，解得a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2+1，其单调递增区间为（﹣∞，0]．故选B．2.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，则M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 利用交集的性质和对数函数的性质求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故选：D．点评： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用．3.函数在区间(0,18π)上可找到n个不同数，，……，，使得，则n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16参考答案：B设=k，则条件等价为f(x)=kx的根的个数，作出函数f(x)和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f(x)最多有18个交点，即的最大值为18.故选：B.

4.已知角的终边经过点，则角余弦值为()A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【详解】已知角的终边经过点则故答案选C【点睛】本题考查了余弦值的定义和计算，意在考查学生的计算能力.5.已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（） A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由已知直接写出直线方程的斜截式得答案． 【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3， ∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3， 即2x﹣y﹣3=0． 故选：A． 【点评】本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题． 6.某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88参考答案：C略7.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C．考点：数列的通项公式．8.已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（

）A．（2，0），5

B．（2，0），

C．（0，2），5

D．（0，2），参考答案：B方程可化为标准式，所以它的圆心坐标和半径的长分别是，本题选择B选项.

9.若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9参考答案：D【考点】I6：三点共线．【分析】根据三点A、B、C共线?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故选D．10.若直线（a+1）x﹣y+1﹣2a=0与（a2﹣1）x+（a﹣1）y﹣15=0平行，则实数a的值等于（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．不存在参考答案：C【分析】由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a．再验证即可得出．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）﹣（﹣1）（a2﹣1）=0，化为：a2=1，解得a=±1．经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去．∴a=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果，则称为的___________；如果，则称为的___________．参考答案：平方根;立方根略12.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略13.（5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．解答： 令t=x2﹣2x，则函数y=log2t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．再利用二次函数的性质可得当t＞0时，函数t的减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.如果，且是第四象限角，那么

．参考答案：15.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为

参考答案：16.在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________．参考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.17.已知函数，则方程（）的根的个数可能为

（将正确命题的序号全部填入）①1个

②2个

③3个

④4个

⑤5个

⑥6个参考答案：④⑤⑥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）已知，当为何值时，参考答案：因为，当时，则解得：19.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为R上的增函数；（3）求满足不等式的实数m的取值范围．参考答案：解：（1），∵，∴是奇函数．（2）任取，，且，则，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函数．（3）∵为奇函数，∴不等式化为，又在上为增函数，∴，解得，∴实数m的取值范围为．

20.已知向量，设函数（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；（Ⅱ）若求的值.参考答案：

∴当，即时，．

21.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）连接,设与相交于点,连接.

…………1分∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

…………4分∵平面,平面,∴平面.

…………6分（2）∵三棱柱，∴侧棱，又∵底面，∴侧棱，故为三棱锥的高，，

…………8分

…………10分

…………12分22.已知函数

（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单