山西省长治市南涅水中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

山西省长治市南涅水中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A． B． C． π D． 参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．解答： 此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C点评： 本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．2.函数的图象可以由函数的图象________得到．()A．向右移动个单位

B．向左移动个单位C．向右移动个单位

D．向左移动个单位参考答案：A3.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是 （

）A．当时,有3个零点;当时,有2个零点

B．当时,有4个零点;当时,有1个零点

C．无论为何值,均有2个零点

D．无论为何值,均有4个零点参考答案：B4.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．

D．

参考答案：D略5.已知集合，，则与集合的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，故选A.

6.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，则的值为

(

)A.

B．－

C.

D．－参考答案：B7.已知数列{an}满足，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【详解】，，则，，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.8.若，且，则下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．参考答案：D9.下列函数在区间是增函数的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.数列1,3,6,10,…的通项公式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是________参考答案：略12.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

。参考答案：1213.已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，则A∩B=

．参考答案：?【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，则A∩B=?，故答案为：?．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14.已知，，与的夹角为，则的值为参考答案：-79

15.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为_________参考答案：【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了扇形的弧长公式。本题的关键点是根据1弧度角的定义来理解弧度制下的扇形弧长公式。16.若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是

．参考答案：17.正方体的表面积与其内切球表面积的比为

.参考答案：6：∏略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数在上的值域。参考答案：解析：而，则当时，；当时，∴值域为19.函数f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）．（1）当a=1时，求g（a）；

（2）求g（a）；（3）若，求a及此时f（x）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）当a=1时，可求得f（x）=2﹣，从而知当cosx=时，ymin=﹣，于是可求得g（a）；

（2）通过二次函数的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=≠1，只需对a分a＞2与﹣2≤a≤2讨论，即可求得a及此时f（x）的最大值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1=﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1=2cos2x﹣2cosx﹣3=2﹣，∵﹣1≤cosx≤1．∴当cosx=时，ymin=﹣，即当a=1时，g（a）=﹣；

（2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x=1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2﹣﹣2a﹣1，这里﹣1≤cosx≤1．①若﹣1≤≤1，则当cosx=时，f（x）min=﹣﹣2a﹣1；②若＞1，则当cosx=1时，f（x）min=1﹣4a；③若＜﹣1，则当cosx=﹣1时，f（x）min=1．因此g（a）=．（2）∵g（a）=．∴①若a＞2，则有1﹣4a=，得a=，矛盾；②若﹣2≤a≤2，则有﹣﹣2a﹣1=，即a2+4a+3=0，∴a=﹣1或a=﹣3（舍）．∴g（a）=时，a=﹣1．此时f（x）=2（cosx+）2+，当cosx=1时，f（x）取得最大值为5．20.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.参考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式两边平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分

略21.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为A1B，B1C1的中点（Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1（Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=，∠CAB=90°，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设K是B1C的中点，分别在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位线定理可得MK∥AC，KN∥CC1，再由线面平行的判定可得MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）由已知求得△ABC的面积，然后利用求得答案．【解答】（Ⅰ）证明：设K是B1C的中点，分别在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位线定理可得：MK∥AC，KN∥CC1，又MK∩NK=K，∴平面MNK∥平面AA1C1C，又MN?平面MNK，∴MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）解：∵∠CAB=90°，AB=2，BC=，∴AC=，则S△ABC=1，∵ABC﹣A1B1C1是直棱柱，∴高为AA1=2，∴棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为．∴．22.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上