山西省长治市八泉中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省长治市八泉中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小明家1～4月份用电量的一组数据如下：月份x1234用电量y45403025由散点图可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是═﹣7x+，则等于（）A．105 B．51.5 C．52 D．52.5参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．【解答】解：由题中表格数据得：=2.5，=35，∴=﹣=35﹣（﹣7）×2.5=52.5，故选：D2.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，，故选B．考点：圆锥的体积公式．

3.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．

Ks5u参考答案：C4.在等比数列中，=1，=3,则的值是

（

）A．14

B．

C．18

D．20参考答案：B略5.数列的前n项和为Sn，且满足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），则Sn等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化简后，由等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为Sn．【解答】解：由题意得，an=an﹣1+n（n≥2），则an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）个式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，则an=1+2+3+…+n=，所以=，则数列的前n项和为Sn===，故选：B．6.下列命题中正确的是

（

）A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线 B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交 C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直参考答案：A7.若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈（0，1]恒成立，则（）A．m≥﹣3 B．m≤﹣3 C．﹣3≤m＜0 D．m≥﹣4参考答案：B【考点】函数恒成立问题．

【专题】计算题．【分析】构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．【解答】解：∵x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为﹣3∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]故选B．【点评】解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、B、C、3D、2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P(4,2)是直线l被椭圆截得线段的中点,则直线l的方程为_______参考答案：试题分析：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得

（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，∴，解得k=-，故直线l的方程为

x+2y-8=01考点：直线与圆锥曲线的关系12.若复数，则=

▲

.参考答案：

13.已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为

．参考答案：0.48【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），得到正态曲线关于ξ=100对称，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），∴正态曲线关于ξ=100对称，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案为：0.48．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．15.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：16.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是___________.参考答案：略17.已知函数f（x）=x3，则不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集是

．参考答案：（﹣∞，）根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数且在R上递增，则不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以转化为2x＜1﹣x，解可得x的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，即有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；f（x）=x3，其导数f′（x）=3x2≥0，为增函数；则f（2x）+f（x﹣1）＜0?f（2x）＜﹣f（x﹣1）?f（2x）＜f（1﹣x）?2x＜1﹣x，解可得x＜，即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集为（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知命题p:与命题q:

都是真命题，求实数a的取值范围.

参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)当x0时，f(x)＝0；…………..1当x>0时，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±……………...4∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．………………6(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，...................................................................7即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，………………..11所以………………..….1220.已知椭圆，其长轴为，短轴为．（Ⅰ）求椭圆的方程，及离心率．（Ⅱ）直线经过定点，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值．参考答案：见解析解：（Ⅰ），，，∴椭圆的方程为：，离心率：．（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线方程为：，由，得，，由得：，设，，则，，，又∵原点到直线的距离，∴．当且仅当，即时，等号成立，此时面积的最大值为．21.（14分）设数列的前项和为，并且满足＞0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（１）分别令n=1,2,3得∵，∴，，．…下面用数学归纳法证明：（1）

由（1）（2）可得…………22.设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）已知a=1，求出函数的导数，求解f（x）的单调区间，只需令f′（x）＞0解出单调增区间，令f′（x）＜0解出单调减区间．（2）区间（0