山西省长治市中元外国语中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省长治市中元外国语中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=2，||=3，，的夹角为，如图所示，若=5+2，=﹣3，且D为BC中点，则的长度为（）A． B． C．7 D．8参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】AD为△ABC的中线，从而有，带入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度．【解答】解：根据条件：==；∴==．故选：A．2.已知则x的值是

（

）A．-1

B．0

C．1

D．3参考答案：B3.化简的结果等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B

4.设，则，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知在上单调，且，，则等于(

)A．﹣2

B．

C．

D．参考答案：C6.任取，则使的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以，因为,所以，因为，所以，所以.

7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则△ABC的形状为A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形参考答案：A【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,,因此,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.8.设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直参考答案：A9.当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．【点评】本题考查指数型函数的性质，令x﹣1=0是关键，属于基础题10.设数列是等比数列，满足，且，，则（

）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：12.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略13.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为

．参考答案：5,8.【考点】BA：茎叶图．【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，构造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲组数据的中位数为15，可得未知数据应为15，即x=5；乙组数据的平均数为16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案为：5，8【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，难度不大，属于基础题．14.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则

.参考答案：15.求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】16.函数的定义域是

．参考答案：【分析】使y=（x+2）0有意义，则要求x+1≠0；使y=有意义，则必须3﹣2x＞0，据以上分析即可得出答案．【解答】解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函数的定义域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．【点评】本题考查了函数的定义域，知道函数y=x0、y=、y=的定义域是解决此问题的关键．17.（5分）lg100=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质，求解即可．解答： lg100=2．故答案为：2．点评： 本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程；(Ⅱ)求△ABC的面积．参考答案：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直线方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.----------------12分19.是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论。参考答案：解析：为奇函数，所以f（0）＝0，得。

若g（x）为偶函数，则h（x）＝为奇函数，

h(－x)+h（x）＝0

∴存在符合题设条件的a＝。20.（本小题满分15分）已知函数，（1）求f(x)周期;（2）求f(x)的最大值及取得最大值时x的集合;（3）求f(x)在上的单调增区间.参考答案：（1）

（1）（2）（3）21.(本小题满分14分)设函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，4分解得：．

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，8分的对称轴方程为，在上单调递增，10分时，，12分解得．．

14分略22.设平面三点、、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影．参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定