2023年商业资料经济数学基础形成性考核册参考答案

AｔheｓissｕbmitteｄtoinｐartiaｌfｕｌfiｌlmentoftheｒｅquiｒementforｔhedegｒeｅofMaｓｔerofＥnginｅｅring经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题：１.02．13.4.5.二、单项选择:１.D2．B3.Ｂ４.Ｂ5.C三、计算题:１、计算极限(1）（２).原式＝(3).原式===（4).原式＝=(5)．原式=＝（6).原式===4２.(1）当(2).函数ｆ(x)在x=0处连续．3．计算下列函数的导数或微分（1).(2）.(3）.(4).＝(5).∵∴(6).∵∴(7）．∵＝∴(8)(9）==＝(１0）2．下列各方程中ｙ是x的隐函数,试求（1)方程两边对x求导：所以(2)方程两边对x求导:所以3.求下列函数的二阶导数:(１)(2)经济数学基础作业2一、填空题：1.2.3．4.05.二、单项选择:1.D２.C3.C４.D５.Ｂ三、计算题:1、计算极限(１)原式==(２)原式==(３)原式=(4）原式=(5)原式==(6)原式=（7）∵（+)(-）1（＋）0∴原式=(8)∵(+)1（-)∴原式==＝2.计算下列定积分：（1)原式=＝(2)原式=＝（3)原式==(4)∵（+)(－）１(＋）0∴原式=＝（5)∵（＋）（-)∴原式==(6）∵原式=又∵(+)(-）1-(+）０∴=故：原式=经济数学基础作业3一、填空题１.３．2．.３..４..5..二、单项选择题１.C．2.A.3.Ｃ.４.Ａ．5.B．三、解答题1．（1)解:原式=(2）解：原式=（３）解:原式=２.解:原式=＝３．解：=４．解:所以当时，秩最小为2。５．解:所以秩=２6.求下列矩阵的逆矩阵:（1）解:所以。（2）解：所以。７.解:四、证明题１．试证:若都与可互换，则,也与可互换。证明:∵,∴即,也与可互换。２．试证:对于任意方阵，,是对称矩阵。证明：∵∴，是对称矩阵。3．设均为阶对称矩阵,则对称的充足必要条件是：。证明:充足性∵，，∴必要性∵，，∴即为对称矩阵。4．设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。证明:∵,∴即是对称矩阵。经济数学基础作业４一、填空题1..2.，,小3..4.4.5..二、单项选择题1.B．2.C．3．Ａ．4.D.5.C.三、解答题１.求解下列可分离变量的微分方程：(1)解:原方程变形为：分离变量得：两边积分得:原方程的通解为:(2）解：分离变量得:两边积分得:原方程的通解为:2.求解下列一阶线性微分方程：(１)解:原方程的通解为：＊（2）解：原方程的通解为：3.求解下列微分方程的初值问题：(1）解：原方程变形为：分离变量得:两边积分得：原方程的通解为:将代入上式得：则原方程的特解为:(2)解:原方程变形为：原方程的通解为：将代入上式得:则原方程的特解为:４.求解下列线性方程组的一般解：（１)解:原方程的系数矩阵变形过程为:由于秩（)=2<n＝4,所以原方程有无穷多解，其一般解为：(其中为自由未知量)。(２)解:原方程的增广矩阵变形过程为:由于秩（)=2<n=4,所以原方程有无穷多解,其一般解为：(其中为自由未知量）。5.当为什么值时,线性方程组有解，并求一般解。解：原方程的增广矩阵变形过程为:所以当时,秩()=２<ｎ=4，原方程有无穷多解,其一般解为:６．解:原方程的增广矩阵变形过程为：讨论：（1)当为实数时,秩()=3=n＝3，方程组有唯一解;（2）当时，秩()＝2<n＝3，方程组有无穷多解;(３)当时,秩（）=3≠秩()=2,方程组无解;7．求解下列经济应用问题:（1)解:①∵平均成本函数为:(万元/单位）边际成本为：∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为：(万元/单位)(万元/单位）②由平均成本函数求导得：令得唯一驻点（个),（舍去）由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。（2）解：由得收入函数得利润函数：令解得：唯一驻点所以，当产量为２5０件时，利润最大,最大利润：（元)(3）解：①产量由4百台增至６百台时总成本的增量为(万元)②成本函数为：又固定成本为３6万元,所以（万元)平均成本函数为:(万元/百台)求平均成本函数的