山西省运城市西太阳中学2021年高三数学理月考试卷含解析

山西省运城市西太阳中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有A.300种

B.240种

C.144种

D.96种参考答案：B2.已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A本题考查了点到直线的距离公式，难度较大。由已知可得，要使，则点C到直线AB的距离必须为，设，而，所以有，所以，当时，有两个不同的C点；当时，亦有两个不同的C点。因此满足条件的C点有4个，故应选A。3.已知平面直角坐标角系下，角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则（

）A. B. C.或 D.参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，即可利用公式求出与，再利用诱导公式和二倍角公式对式子进行化简，然后代入求值.【详解】因为角的终边经过点，所以，因为，故答案选.【点睛】本题主要考查了已知角终边上一点坐标求三角函数值，以及诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题.已知角终边上一点坐标，则.4.若复数，则的共轭复数的虚部为（

）A． B． C． D．参考答案：B5.设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A，若为纯虚数，则，解得：，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件。6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(

)A.18+36

B.54+18

C．.90

D.81参考答案：B7.已知实数a、b满足，则的最大值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意，将通分化简整理，再运用基本不等式求解最值.【详解】由题意，的最小值是当，即时，的值最大的最大值是：的最大值为.故选：C【点睛】本题考查基本不等式的应用求最值，综合性较强，属于中等题型.8.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若＜cosA，则△ABC为A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形参考答案：A9.

”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.设是公比为2的等比数列，则=

（

）

A．31.5

B．160

C．79.5

D．159.5参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的首项a1＝2037，公比q＝，记bn＝a1?a2……an，则bn达到最大值时，n的值为参考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，则当n＝11时bn达到最大值．12.定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范围是

．参考答案：（﹣1，2）考点：指数型复合函数的性质及应用；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性和偶函数的对称性，发现自变量的绝对值越大函数值越大，进而将不等式等价转化为绝对值不等式，解不等式即可得x的取值范围解答： 解：∵定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，即偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数∴自变量的绝对值越大函数值越大∴f（1﹣2x）＜f（3）?|1﹣2x|＜3?﹣3＜1﹣2x＜3?﹣1＜x＜2故答案为（﹣1，2）点评：本题主要考查了指数函数的单调性和偶函数的对称性，利用函数性质解不等式的方法，简单绝对值不等式的解法13.函数的最小正周期是______________参考答案：14.在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为

参考答案：15.（几何证明选讲选做题）如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于__________．参考答案：7

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：由圆的性质PA=PC·PB，得PB=12，连接OA并反向延长交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，记圆的半径为R，由于ED·DA=CD·DB因此，解得R=7．故答案为7.【思路点拨】连AO并延长，根据切线的性质定理得到Rt△PAD，根据切割线定理得到PA2=PC?PB，根据相交弦定理得到CD?DB=AD?DE，最后即可解得圆O的半径．16.等差数列中，,，则数列的公差为

．参考答案：17.记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=alnx－x+1(a≠0)．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a=1时，若函数f(x)的图象全部在直线y=(m－1)x+1的下方，求实数m的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）求导数,分和两种情况进行讨论，可得函数的单调区间；（2）函数的图象全部在直线的下方,等价于在上恒成立，令，则．分和两种情况讨论函数的情况即可.试题解析：（1）函数的定义域为，且．当时，，函数在上单调递减；当时，由，得，∴在上单调递增；由，得，∴在上单调递减．（2）当时，，则由题意知，不等式，即在上恒成立．令，则．当时，则，在区间上是增函数．∵，∴不等式在上不恒成立.当时，有唯一零点，即函数的图象与轴有唯一交点，即不等式在上不恒成立.当时，令，得，则在区间上，，是增函数；在区间上，，是减函数；故在区间上，的最大值为，由，得，即的取值范围为.19.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保

费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概

率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．参考答案：（Ⅰ）设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，．…………………..2（Ⅱ）设续保人保费比基本保费高出为事件，．………..6（Ⅲ）解：设本年度所交保费为随机变量．平均保费，∴平均保费与基本保费比值为．……1220.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2·（b+c）2．

（1）求角A的大小；

（2）求2cos2sin（－B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数(I)求f（x）的最小正周期；(II)求的值；(皿)设，求的值.参考答案：解：（1）的最小正周期为T=

…………（3分）（2）…………（6分）（3）由……（8分）所以…………（9分）．…………（10分）…………（11分）…………（12分）22.(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为()，则

………………2分解得