山西省运城市裴介中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

山西省运城市裴介中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=(

)A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），则A∩B=（﹣1，2）．故选：D．3.执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：D4.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（

）A.是偶函数

B.最小正周期为πC.图象关于点对称 D.在区间上是增函数参考答案：D略5.（理）关于直线，及平面α，β，下列命题中正确的是 （

）A．若则

B．若则C．若则

D．若，则参考答案：B略6.已知集合，集合，则A∩B=(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞)参考答案：B【分析】根据题意求解集合A，B，再根据集合的及交集运算法则，即可求解.【详解】由题意，得或所以故选：B【点睛】本题考查集合交集运算，属于基础题.7.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A．

B． C．D．参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的三角形法则，把作为基底进行加法运算．【解答】解：===．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的加法运算法则，属于基础题．8.函数的定义域为

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）参考答案：A9.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2) D．[，2)参考答案：B10.双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的渐近线推出b，a关系，然后求解离心率即可．【解答】解：由已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得，，故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，设g（x）=，若函数f（x）=k﹣有三个零点，等价为y=k，和g（x）有三个交点，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函数的导数g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，g（1）=﹣2，当x=﹣1时，函数取得极大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三个交点，则0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即实数k的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）12.设是单位向量，且的最大值为________.参考答案：13.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.参考答案：答案：解析：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为14.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人．参考答案：15.已知复数（是虚数单位），则______参考答案：略16.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______；参考答案：17.已知函数的部分图象如图所示，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列{bn}满足（Ⅰ）求数列{an},{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先设等比数列的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出的通项公式，再由，可得出的通项公式；(Ⅱ)先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：(Ⅰ)设等比数列的公比为q(q)，由题意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.19.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列和数列满足等式＋(n为正整数)，求数列的前n项和.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意知d>0，由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16，①由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55，②由①得2a1＝16－7d，将其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220，即256－9d2＝220.∴d2＝4，又d>0，∴d＝2，代入①得a1＝1，∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

..............4分(2)∵当n＝1时，a1＝，∴b1＝2.

..............5分当n≥2时，＋，an－1＝，两式相减得an－an－1＝，∴bn＝2n+1，

..............8分∴

..............9分当n＝1时，S1＝b1＝2；

..............10分当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋＝2n＋2－6，..............11分当n＝1时上式也成立．综上，当n为正整数时，Sn＝2n＋2－6.

..............12分20.已知等差数列的前项和为，且，，数列的前项和.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）∵，又，∴，∴，∴（）∴，当时，，当时，，不满足上式，故.（2）令，当时，；当时，∴∴而满足上式，故21.已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点。(1)求函数的解析式；(2)已知且，求．参考答案：解：(1)由函数最大值为2，得A=2。由图可得周期，由，得。又，及，得。

。

（2），．略22.（14分）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图）.

（1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大值.21.参考答案：解：（1）过点作于

则

1分

2分

3分

4分

令，则

5分

6分

当，即时有最大值5

7分11.设，则

8分

9分

10分

=0

11分

12分

且当时，，当时，

13分

所以当时，有最大值，即

14分

或解：设，过点作于

Ks5u

是直径，

8分

9分

10分

11分

12分

13分

当时，，当时，

所以当时有最大值

14分或解：设，则

Ks5u

8分

9分

10分