动量守恒定律章末复习学案 人教课标版(精汇教案)

第十六章动量守恒定律章末复习【知识网络梳理】【知识要点和方法指导】一、动量、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是·；、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：＝、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间是一个非常重要的物理量，其计算方法：（）Δ一，主要计算、在一条直线上的情况。（）利用动量定理Δ·二、冲量、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．·；、冲量的计算方法（）·．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。.注意（）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量．（）利用动量定理Δ．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中为合外力（方向上的合外力.注意（）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量．()()恒力的冲量一般直接由＝求，变力的冲量一般由＝Δ求．三、动量定理、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．一或＝－；该定理由牛顿第二定律推导出来（质点在短时间Δ内受合力为

Δ；质点的合初、未动量是、，动量的变化量是ΔΔ（）－．根据动量定理得：合

合Δ（）Δ）．单位：·与／统一：／／··；（）上式中为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把矢量运算转化为代数运算。.注意.注意:应用动量定理公式＝一时，不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量，可以进一步理解为理解为“外力冲量的矢量和”，这样就对全过程应用一次动量定理就可以解决问题而使思路和解题过程简化。题过程简化。四、动量守恒定律1、内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。即作用前的总动量与作用后的总动量相等（多个物体所组成的系统）2、动量守恒定律适用的条件：①系统不受外力作用。)②系统受外力作用，但合外力为零。③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，可用动量守恒。例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中(受合外力为零)动量守恒3、常见的表达式不同的表达式及含义(各种表达式的中文含义)：＝′ 或＋＝′＋′(其中、分别表示系统的末动量和初动量，系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量′)Δ＝ ()Δ－Δ，(其中Δ。如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中具体来说有以下几种形式、＋＝＋，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。、＋，适用于原来静止的两个物体组成的系统。、＋（＋，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。.爆炸现象的三个规律().()动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能).()位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动.【典题探究】类型一：动量守恒定律的实际应用Mv向右做匀速直线运动，一0个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为hM≫m，发生碰撞时弹力F ≫mg，小球与车之间的动摩擦因数为，N则小球弹起时的水平速度可能是A.v0B.0C.2 2ghD.v0【解析】小球的水平速度是由于小车对它的摩擦力作用引起的，若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了v，则摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在0离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的。故分以下两种情况进行分析：小球离开小车之前已经与小车达到共同速度vMv (Mm)v0由于M≫m所以vv0若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度，则对小球应用动量定理得水平方向上有Ftmv竖直方向上有2ghFt2mv22ghN又F F N解以上三式，得2ghv22ghAC。类型二：动量与能量结合的综合应用【例】如图所示，一辆质量是2kg的平板车左端放有质量3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数，开始时平板车和滑块共同以2m极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑（取10）求：（）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．（）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度．（）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？（）速度为零时，滑块还在向右滑行．动能定理MgS01mv2①2 0mv22s 0 ②2Mg代入数据得s

222

10.33m③20.4310 3（）假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2m，滑块的速度则大于2m，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度．此即平板车碰墙前瞬间的速度．Mvmv0 0

(Mm)v④∴vMmv⑤Mm0代入数据得v1v

0.4m/s⑥50（）平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为，则有1(Mm)v22 0

Mgl⑦(Mm)v20l 2Mg ⑧0代入数据得l

522

50.833m⑨20.4310 6即为平板车的最短长度．然断开，弹簧伸展，从而使与，分离，已知离开弹簧后的速度恰为，求弹簧释放的势能。【详解】设碰后、和的共同速度大小为，由动量守恒有，①设离开弹簧时，、的速度大小为，由动量守恒有，②设弹簧的弹性势能为，从细线断开到与弹簧分开的过程中机械能守恒，有，（3m）＋（2m）＋③由①②③式得弹簧所释放的势能为【答案】量是小球的倍，置于粗糙的水平面上且位于点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（极短重力加速度为，求物块在水平面上滑行的时间。

。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，【解析】设小球的质量为，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1

，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有2122gh得v2gh1

mgh

mv2①1设碰撞后小球反弹的速度大小为v1

'，同理有h 1mg16

mv'2②212gh8得vgh81设碰撞后物块的速度大小为v，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有2mvmv1 gh8得v gh82

'5mv③2④物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F5mg⑤设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有Ft05mv⑥22gh得t2gh

4g ⑦类型三：动量守恒定律在多物体多过程中的应用【例】雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0

，初速度为v，下降距离l后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m0

。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为m2

mm3

设各质量为已知量。不计空气阻力。（１）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v；n（２）若考虑重力的影响，ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度v1

和v；1ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

mv2。nn【解析】（）不计重力，全过程中动量守恒，′m得v 0vmn m 0n（）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒．第次碰撞前v21

v22gl,vv2v22gl0第次碰撞后m

mv01 11m0mv22gl0vm0mv22gl0v0m 11 1. 第次碰撞前v22

v22gl1m2 m2m2利用式化简得v2

0v2 0

12gl2 m 0 m21 1第次碰撞后，利用式得m2 m

m2m2v2 1v2 0v2 0 12glm 2 m 0 m22 2 2m