山西省运城市涑水中学2023年高三数学理联考试题含解析

山西省运城市涑水中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为（

）A．360

B．520

C．600

D．720参考答案：C2.已知集合M={x|x2﹣3x=0}，N={x|x＞﹣1}，则M∩N=（）A．（﹣1，0） B．（0，3） C．{0，3} D．{3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M方程的解集确定出M，找出两集合的交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x=0}={0，3}，N={x|x＞﹣1}，则M∩N={0，3}，故选：C3.设a是函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定义域内的最小零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符号不确定参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零点即为函数y=|x2﹣4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，即可得出结论．【解答】解：由题意可知：函数f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零点即为函数y=|x2﹣4|与y=lnx的交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，由图可知：当0＜x0＜a，函数y=|x2﹣4|的图象要高于函数y=lnx的图象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故选A．4.已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5.下列命题中是假命题的是

（

）A． B．C． D．参考答案：B略6.过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P．且满足，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，再求出a，b的关系，进而求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：=﹣+，可得2=+，即E为PF的中点，如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，即有b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，则渐近线方程为y=±x，故选：C．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求渐近线方程关键就是求三参数a，b的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．7.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：A略8.下列命题中：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：C考点：逻辑联结词与命题.9.设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.若定义在上的函数满足：对任意有，且时有，的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（

）

A.2009

B.2010

C.

4020

D.4018

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|=

.

参考答案：略12.已知直线与圆相交于A，B两点，若，则k=______．参考答案：或【分析】由已知条件结合弦长，运用勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式求得值【详解】解：圆圆心为，半径为3，在中，，即圆心到直线的距离为1，由点到直线的距离公式得，，所以或；故答案为或；【点睛】本题考查了直线与圆，弦长，点到直线的距离公式，属于简单题．13.不等式有解，那么实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】分，和三种情况讨论，求得的最小值，即可得到本题答案.【详解】设，当时，；当时，；当时，；可知在单调递减，在单调递增，单调递增，所以，，又有解的等价条件为，即，所以m的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式能成立的问题.14.若向量，满足且与的夹角为，则．参考答案：15.在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是．参考答案：（3，）【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC两两互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，且a2＜16，a2＜25?﹣2a2＞﹣32，?﹣2a2＞﹣50??﹣2a2＞﹣32?m2=41﹣2a2＞9在△ABC中，?3＜m＜．【解答】解：如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC两两互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，且a2＜16，a2＜25?﹣2a2＞﹣32，?﹣2a2＞﹣50??﹣2a2＞﹣32?m2=41﹣2a2＞9?m＞3在△ABC中，?3＜m＜故答案为（3，）【点评】本题考查了空间位置关系，关键是把空间问题转化为平面问题，属于中档题．16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.参考答案：因为，且A，C为三角形内角，所以，，又因为，所以.17.已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.参考答案：(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3.

,,

,.

所以的分布列为的数学期望为.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范围是.

……10分19.（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令X表示走出迷宫所需的时间。（I）求X的分布列；（II）求X的数学期望．参考答案：必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，，，分布列为：1346

（2）小时20.如图，在四棱锥的底面梯形中，，，，，.又已知平面，.求：（1）异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥的体积；

参考答案：（1）连接，过点作交于点，因为，所以，从而，…………2分解法1：延长至，使得，则且，，，.5分在△中，.……8分所以，异面直线与所成角的大小为.………9分解法2：建立如图所示的空间直角坐标系.则.所以，，………………5分设异面直线与所成角的大小为，则.………………8分所以异面直线与所成角的大小为.………………9分（2）底面梯形面积为.四棱锥的体积为′底面积′高，……………3分所以，四棱锥的体积为.………6分21.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．解答： 解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．

（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题．22.已知函数f（x）=9x﹣2a?3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）设t=3x，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的对称轴为t=a，当a=1时，即可求出f（x）的值域；（2）由函数φ（t）的对称轴为t=a，分类讨论当a＜时，当≤a≤3时，当a＞3时，求出最小值，则h（a）的表达式可求；（3）假设满足题意的m，n存在，函数h（a）在（3，+∞）上是减函数，求出h（a）的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a?3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴