山西省运城市蒲掌中学2023年高二数学文期末试卷含解析

山西省运城市蒲掌中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图1是一个算法的程序框图，该程序框图的功能是

A．求输出三数的最大数

B．求输出三数的最小数

C．将按从小到大排列

D．将按从大到小排列参考答案：B2.等差数列中，，数列的前项和为，则的值为（

）A．15

B．16

C．17

D．18参考答案：A3.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为（

）

A．90°B．120°

C．135°

D．150°参考答案：B略4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A.600 B.400 C.300 D.200参考答案：D【详解】因为成绩，所以其正态曲线关于直线对称，又因为成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的，所以此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：,故选D.考点：正态分布本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.5.在三棱锥中,底面，，,则点到平面的距离是(

)

A

B

C

D

参考答案：B略6.（x+﹣2）5展开式中常数项为（）A．252 B．﹣252 C．160 D．﹣160参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把所给的三项式变为二项式，利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中常数项．【解答】解：（x+﹣2）5的展开式的通项公式为Tr+1=??（﹣2）r，0≤r≤5，对于，它的通项为?x5﹣r﹣2k，令5﹣r﹣2k=0，求得r+2k=5，0≤k≤5﹣r，故当r=1，k=2；或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展开式的常数项，故展开式中常数项为?（﹣2）?+?（﹣8）?+（﹣2）5=﹣60﹣160﹣32=﹣252，故答案为：B．7.在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于（

）A.24

B.48

C.66

D.132参考答案：D8.实数满足方程，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15．若，则数列{bn}的前5项和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C10.命题“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

参考答案：112.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

参考答案：24，23略13.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．A.

B.

C.

D.参考答案：C14.已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为____________.参考答案：略15.执行下面的程序框图，如果输入的k=50，那么输出的S=________________。

参考答案：254816.已知等于_____________.参考答案：17.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4，8）小时内的人数为

．参考答案：54【考点】B8：频率分布直方图．【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率，从而求出频数．【解答】解：∵这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的频率为（0.12+0.15）×2=0.54，∴这100名同学中阅读时间在[4，8）小时内的同学为100×0.54=54．故答案为：54．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.参考答案：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC………8分FD∥平面ABC(2)

因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.又因为FD交EBAF⊥平面EDB.………16分19.已知直线l：x+my﹣3=0，圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直线l与圆相切，求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积．参考答案：【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）通过直线l与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，利用垂径定理，求出弦长，然后求△EOF的面积．【解答】解圆C的圆心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）当m=﹣2时，直线l：x﹣2y﹣3=0，C到直线l的距离d==，∴|EF|=2=4．O到直线l的距离为h=．∴△EOF的面积为S=×4×=．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.已知命题：不等式恒成立；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。

参考答案：解：对于恒成立，而当时，由指数函数性质知的最小值为2，得

对于：函数的定义域为，解得.

为真，为假，为真，为假；或为假，为真。

即

解得

故的取值范围为略21.已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）．∴，解得a=2，b=2，c=2，…∴椭圆C的方程为=1．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=64k2﹣8m2+32＞0，即m2＜8k2+4…，x1x2=，…y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=﹣+m2=，…∵，∴kOA?kOB===﹣，∴4m2﹣16k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+2＜8k2+4，解得k∈R…=，…．…22.（12分）（2015秋?洛阳期中）解关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，进行分类讨论，由此利用分类讨论思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）当a=0时，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0时，∵△=4﹣4a2．①当△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的两根为=，∴不等式的解集为{x|＜x＜}．②当△=0，即a=1时，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③当△＜0，即a＞1时，方程ax2﹣2x+a=0无实数根，不等式ax2﹣2x+a＜0无解，∴x∈?．（3）当﹣1＜a＜0时，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集为{x|x＜或x＞}．综上，关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）的解集为：当﹣1＜a＜0时，关于x的不等式a