山西省运城市荣河中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市荣河中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是

（

）（A）若//，//,则

(B)

若，//,则(C)若，,则//

(D)若//，,，则参考答案：D略2.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，叵该几何协的四个点在空间直角坐标系中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为（A）（1，1，1）(B)(C)(D)参考答案：C略3.设向量，，则与垂直的向量的坐标可以是（

）A．(3,2) B．(3,－2) C．(4,6) D．(4,－6)参考答案：C；可看出；∴．故选C．4.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（

）A．7

B．9

C．10

D．11参考答案：B试题分析：由程序框图知：算法的功能是求的值，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．考点：循环结构程序框图5.已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于，两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.将函数图像向左平移个单位后图像关于点中心对称，则的值可能为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先将函数化简整理，再向左平移，根据平移后图像关于点中心对称，列出等式，即可得出结果.【详解】由题意可得：，将函数图像向左平移个单位后，得到，又平移后图像关于点中心对称，所以，因此，又因为，所以，即，当时，.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及已知对称中心求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.7.若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数

B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数

D.为偶函数，为奇函数参考答案：D8.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，则MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}参考答案：A因为集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以MN={x|x<-5或x>-3}。9.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知函数的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案B不正确.当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案C也不正确.当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案A也不正确.故应选D.考点：分段函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】本题考查的是分段函数的图象和性质与数形结合的数学思想的范围问题,解答时运用排除法逐一分情况代入检验特殊值,求出分段函数的解析式分别为,,,分别作出这些函数的图象,并对每个函数的图象进行分析,逐一检验图象是否满足题设中的条件,排除不满足的函数的图象的情况和不满足题设条件的答案和选择支最后选答案.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；

④设是方程的解，则属于区间(2，3).其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：答案：②④12.若复数，其中是虚数单位，则

；

．参考答案：5，13.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

．参考答案：

14.下列命题：参考答案：①②略15.在极坐标系中，点到直线的距离为

W.

．k参考答案：16.使不等式成立的实数a的范围是

.参考答案：17.若函数f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函数为f﹣1（x）．则f﹣1（3）=

．参考答案：4【考点】4R：反函数．【分析】由题意，log22x﹣log2x+1=3，根据x≥2，即可得出结论．【解答】解：由题意，log22x﹣log2x+1=3，∵x≥2，∴x=4，故答案为4．【点评】本题考查对数方程，考查反函数的概念，正确转化是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（17分）如图所示，过抛物线C：x2=4y的对称轴上一点P（0，m）（m＞0）作直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点Q是点P关于原点的对称点．（Ⅰ）求证：x1x2=﹣4m；（Ⅱ）若=λ，且⊥（﹣μ），求证：λ=μ．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设出直线l的方程，得到方程组，表示出x1?x2即可；（Ⅱ）由⊥（﹣μ），表示出关于λ，μ的方程，解出即可．解答： 解：（Ⅰ）设l方程为：y=kx+m，由得：x2﹣4kx﹣4m=0，所以x1?x2=﹣4m；（Ⅱ）=λ，得=λ，由⊥（﹣μ），得2m[y1﹣μy2+（1﹣μ）m]=0，从而﹣μ+（1﹣μ）m=0，把x1?x2=﹣4m；代入上式得﹣（1﹣μ）﹣μ=0，则λ2+（1﹣μ）λ﹣μ=0，所以λ=﹣1或λ=μ，而显然λ＞0，所以λ=μ．点评：本题考查了抛物线问题，考查向量的垂直的性质，考查转化思想，是一道中档题．19.（本小题满分14分）已知函数R,（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根，求的值。参考答案：函数的定义域为.∴.

---------------2分①当,即时,得,则.∴在上单调递增.

-------------4分

②当,即时,令

得,解得.

(ⅰ)若,则.∵,∴,

∴函数在上单调递增.

----------6分

(ⅱ)若,则时,;时,,∴函数在上单调递减,在上单调递增.

,

综上所述,当时,函数的单调递增区间为;

----8分当时,的递减区间为,递增区间为.-----9分(2)解:令,则.令,得.ks5u当时,;当时,.ks5u∴函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.

---10分∴当时,函数取得最大值,其值为.

-----11分而函数,当时,函数取得最小值,其值为.

-----12分∴当,即时,方程只有一个根.

-----14分略20.(本小题满分12分）设,

.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,,,,,所以曲线在处的切线方程为;

2分（Ⅱ）存在,使得成立

等价于:,考察,,

递减极小值递增由上表可知:,,所以满足条件的最大整数;

7分21.某校2015届高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）先求学校的总人数，再求90～140分之间的频率，总人数乘以此频率即为所求．（2）由频率分布直方图，结合求中位数和平均数的方法，即可找到众数，求得中位数和平均数．（3）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．解答： 解：（1）∵130～140分数段的人数为2人又130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人．（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人∴参赛学生成绩的中位数的估计值为+110=≈113分．（3）第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=．点评：本题考查频率分布直方图和中位数平均数的求法，注意公式：频率=的灵活应用．考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目．22.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底(1)求的最小值;(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，解得；令，解得………3分从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时取得最小值.