山西省运城市职业中学高三数学理模拟试题含解析

山西省运城市职业中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程至少有一个负根的充要条件是

A．

B．

C．

D．或参考答案：C2.一个算法流程图如图所示，要使输出的y值是输入的x值的2倍，这样的x值的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，根据条件，分x＜1，1≤x＜4，x≥4三种情况分别讨论，满足输出的y值是输入的x值的2倍的情况，即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值．当x＜1时，由x2+7x+4=2x，解得：x=﹣4，﹣1满足条件；当1≤x＜4时，由3x+1=2x，可得：x无解；当x≥4时，由3x﹣4=2x，解得：x=6，或﹣2（舍去），故这样的x值有3个．故选：B．【点评】本题主要考查根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案，属于基础题．10.若变量满足约束条件则的最大值等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11参考答案：C4.已知命题:存在∈(1,2)使得,若是真命题，则实数的取值范围为（）A.(-∞,)

B.(-∞,]

C.(,+∞)

D.[,+∞)

参考答案：D因为是真命题，所以，为假命题，所以，，有，即，又在（1,2）上的最大值为，所以。5.函数的反函数图像大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B6.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（

）A.

B.

C.

D.-4参考答案：B7.已知集合，则

（

）A． B． C． D．参考答案：A略8.函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，参考答案：D9.下列命题中是真命题的个数是（

）①②命题，则命题；③，函数都不是偶函数④，函数与的图像有三个交点A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略10.设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞﹣1B．x2＜0C．x2＞0D．x3＞2参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=－ban+1－，其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若Sn存在，则Sn=

.参考答案：答案：112.设函数f（x）=，若f（a）＞a，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（a）=，∵f（a）＞a，∴或解得：a＞1或a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的不等式的求解，主要分段函数各自的定义域范围．属于基础题．13.直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于

.参考答案：．14.已知单位向量，，它们的夹角为若，⊥，则t的值为_____。参考答案：0略15.给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若、为锐角，则；③函数的一条对称轴是；④是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是 .参考答案：②③④16.已知的内角的对边分别为，若，则的面积为

．参考答案：

17.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化为y=﹣x+，由图象得直线过A（1，1）时z最大，z的最大值是4，故答案为：4．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知椭圆的焦距为，离心率为.(1)求椭圆方程；(2)设过椭圆顶点B(0，b)，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求k2的值．参考答案：（1）椭圆的方程为＋y2＝1.（2）当|BD|，|BE|，|DE|成等比数列时，k2＝.19.（本小题12分）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程．参考答案：解：(1)设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)∵kl＝tan60°＝,∴l的方程为y＝(x－c)------2分即：x－y－c＝0

∵F1到直线l的距离为2∴＝c＝2

∴c＝2

∴椭圆C的焦距为4------4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0直线l的方程为y＝(x－2)-----------------5分由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韦达定理可得----------7分∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得9分得＝·＝⑤又a2＝b2＋4⑥

由⑤⑥解得a2＝9b2＝5----------11分∴椭圆C的方程为＋＝1.

------------------12分20.(本小题满分13分)已知数列{an}的首项a1=t>0，，n=1，2，……

(1)若t=，求是等比数列，并求出{an}的通项公式；

(2)若an+1>an对一切n∈N*都成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)由题意an>0，，

，…………………(4分)

所以数列{}是首项为，公比为的等比数列…………(5分)

，……(7分)

(2)由(1)知，……………(9分)

由a1>0，an+1=知an>0，故an+1>an得………(10分)

即(－1)()+1<(－1)()+1得－1>0

又t>0

则0<t<1…………(13分)21.已知直角坐标系xOy中，点F在x轴正半轴上，点G在第一象限，设，的面积为，且.（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程；（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且，试求CD直线方程．参考答案：（1）设()，，得，．（2），，则

，易得

在[2，]上递增当时，有最小值，此时，，由点G在椭圆E上，且，得，则椭圆E方程为：．（3）由（2）知：，，直线BP：经过点B，求得，设P（）则，又

又CD直线过点C(0，)，故所求CD方程为：．略2