山西省运城市王通中学2023年高一数学文月考试题含解析

山西省运城市王通中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程cosx=lgx的实根的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．无数参考答案：C【考点】余弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】本题即求函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数，数形结合可得结论． 【解答】解：方程cosx=lgx的实根的个数，即函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数， 数形结合可得函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数为3， 故选：C． 【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，余弦函数、对数函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 2.已知的导函数为，则=A.0

B.－2

C.－3

D.－4参考答案：D函数f(x)=－x3+的导函数为f′(x)=(－x3+)′=－3x2－,∴f′(－1)=－3×(－1)2－=－4.故选D.

3.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若，则A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5.在中,已知，则角A=（

）A、300

B、600

C、600或1200

D、1200参考答案：D6.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：B7.

2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾．大雪无情人有情，某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到

：A．4800元

B．8000元

C．9600元

D．11200元参考答案：B8.正方体的棱长和外接球的半径之比为()．A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3参考答案：C略9.已知下列命题：（

）①向量，不共线，则向量与向量一定不共线②对任意向量，，则恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得则正确的序号为（

）A．①②③

B．①③

C.②③

D．①②参考答案：D10.设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z=x+2y过点C（2，2）时，即当x=y=2时，zmax=6．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n+2，则an=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：当n=1时，a1=S1=1+2+2=5．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案为：．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数在区间上的最小值为

．参考答案：

解析：13.化简：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．参考答案：14.已知，则=

．参考答案：略15.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为．参考答案：等边三角形【考点】正弦定理．【分析】由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，故（a﹣c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．16.已知，那么的取值范围是

；参考答案：或17.已知向量设与的夹角为，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列各式的值：（1）;（2）;参考答案：19.已知和的交点为P．（1）求经过点P且与直线垂直的直线的方程（2）直线经过点P与x轴、y轴交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求的面积．参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.（2）根据（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.【详解】解：（1）联立，解得交点的坐标为，∵与垂直，∴的斜率，∴的方程为，即.（2）∵为的中点，已知，，即，∴【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.20.（16分）设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．参考答案：考点： 向量的共线定理．专题： 计算题；证明题．分析： （1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．解答： （1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．点评： 本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．21.（1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积．（2）已知各面均为等边三角形的四面体S﹣ABC的棱长为1，求它的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．（2）由题意画出图形，求出四面体的高，代入棱锥体积公式求得体积．【解答】解：（1）正方体的棱长为：2cm，正方体的体对角线的长为：2cm，就是球的直径，∴球的表面积为：S2=4π（）2=12πcm2．（2）解：如图，四面体S﹣ABC的各棱长为1，则其四个面均为边长为1的等边三角形，过S作底面垂线，垂足为O，则O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于D．则BO=，∴SO=体积V=22.（12分）已知直线l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同时为0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=2且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由b=0得直线，然后根据l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直线l1的斜率为，再由l1