山西省运城市涑水中学2021年高一数学文月考试题含解析

山西省运城市涑水中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的各项均为正数，公比,设，，则与的大小关系为

（

）A.

B.

C.

D.无法确定

参考答案：A略2.已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：C略3.已知的值（

）A.不大于

B.大于

C.不小于

D.小于参考答案：D略4.已知函数的定义域是，且，则实数的取值范围是（

）A

B、

C、

D、参考答案：B5.设集合,则-----------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在△ABC中，若，，则△ABC的面积等于（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面积【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2则△ABC的面积等于．故选：D．7.函数f（x）=log2的图象(

)A．关于原点对称 B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f（x）的图象关于原点对称．【解答】解：∵函数f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．再根据f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A．【点评】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于基础题．8.平面向量与的夹角为，，则等于（）A．2 B．2 C．4 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用已知条件，通过平方关系，求解即可．【解答】解：平面向量与的夹角为，，则===2．故选：A．9.函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．10.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,则

．参考答案：212.，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为

.参考答案：0.8略13.已知则的值为________.参考答案：14.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么∶

.参考答案：7∶5或5∶715.已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=．参考答案：﹣8或12【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m﹣2|=10，解得m=﹣8，或m=12故答案为：﹣8或12．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题．16.函数的定义域是

参考答案：17.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是_________.(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x＝1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用弦心距、弦长的一半以及圆的半径构成勾股定理，由此得出圆的半径，于是可得出圆的标准方程；（2）设直线的方程为，利用几何法计算出圆心到直线的距离，并利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，可求出直线的斜率。【详解】（1）圆心到直线的距离为，由勾股定理知，圆的半径为，所以，圆的方程为；（2）设直线的方程为，其一般方程为，由题意可知，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得.因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，以及利用弦长求直线的斜率，解此类问题时，一般利用弦长一半、弦心距以及圆的半径构成勾股定理来计算，问题的核心可转化为弦心距来计算，属于中等题。19.设常数函数(1)若求函数的反函数(2)根据a的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.参考答案：（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【分析】（1）根据反函数的定义，即可求出；

（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决．【详解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴调换的位置可得，．所以函数的反函数

（2）若为偶函数，则对任意均成立，

，整理可得．不恒为0，，此时，满足为偶函数；

若为奇函数，则对任意均成立，

，整理可得，，，，

此时，满足条件；

当且时，为非奇非偶函数，

综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数。【点睛】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．20.（10分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性参考答案：(1)(2)奇函数21.已知函数的定义域为M.（1）求M；（2）当时，求的值域.参考答案：解：（1）由已知可得，∴，所以.（2），∵，∴，所以当，