山西省运城市新绛中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市新绛中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（

）A．

B．∥平面C．三棱锥的体积为定值

D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D2.不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．3.在侧棱长为2的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面AEF周长的最小值为（

）A.4

B.2

C.10

D.6参考答案：D4.直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（

）A.1

B.

C.2

D.2参考答案：C略5.已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则A.

B.

C.

D.参考答案：C解：由点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故选择C.6.执行图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为A．2

B．-2

C．

D．参考答案：B7.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分不必要条件参考答案：A【详解】试题分析：α⊥β，b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.8.函数是（

）A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数

参考答案：C略9.若x，y∈R+，且x+y≤4则的最小值为（

）A．1

B．2

C．4

D．参考答案：A10.设是等差数列，是的前项和，且，下列四个结论：①；②；③；④均为的最大值.其中正确结论的个数是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝

参考答案：略12.已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos＜＞|，由此能求出结果．【解答】解：∵向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，∴直线l与直线m所成角的余弦值为：|cos＜＞|===．故答案为：．【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．13.

给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值．其中需要用选择结构来描述算法的有________个．参考答案：314.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为

.参考答案：215.观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此规律，第n个等式为_____________________

参考答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)216.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=

.参考答案：

17.直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（1）求；（2）求及关于i的表达式.参考答案：（1）511；（2），.【分析】（1）根据，利用赋值法求解.（2）分两类，当中选x，则中选4个x，当中选-1，则中选5个x.对于，当中选x，则中选个x，当中选-1，则中选个x.【详解】（1）令，得，令，得，所以，又因为，所以.（2）当中选x，则中选4个x，当中选-1，则中选5个x.所以对于，当中选x，则中选个x，当中选-1，则中选个x.所以.【点睛】本题主要考查二项展开式的项的系数及系数的和，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.19.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。参考答案：20.(本小题满分12分)设函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;

当时,取极小值;----------9分因为方程仅有三个实根.所以

解得：-------12分21.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为－2，求a的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。【详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函数的定义域为。（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。22.已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的定义．【分析】法一：利用抛物线的定义即可得出；法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：法一设动点M（x，y），设⊙M与直线l：x=﹣3的切点