山西省朔州市汴子疃中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省朔州市汴子疃中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：①y=sinx；

②y=cos（x+）；③y=ex﹣1；

④y=x2．其中为一阶格点函数的序号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据已知中在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．我们逐个分析四个答案中四个函数的格点个数，即可得到答案．【解答】解：对于①，注意到y=sinx的值域是[﹣1，1]，当sinx=0时，x=kπ（k∈Z），此时相应的整数x=0；当sinx=±1时，x=kπ+（k∈Z），此时没有相应的整数x，因此函数y=sinx仅过唯一的整点（0，0），该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y=cos（x+）不是一阶格点函数．对于③，令y=ex﹣1=k（k∈Z）得ex=k+1＞0，x=ln（k+1），仅当k=0时，x=0∈Z，因此函数y=ex﹣1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y=x2的图象经过多个整点，如点（0，0），（1，1），因此函数y=x2不是一阶格点函数．综上所述知①③正确，故选C．2.4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是（

）

参考答案：B由导函数图像可知函数的函数值在[1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[1,0]递增，即原函数在[1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B．4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数参考答案：B5.命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．【解答】解：原命题为：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：?x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．6.若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.“若，则是函数的极值点，因为中，且，所以0是的极值点.”在此“三段论”中，下列说法正确的是（）A．推理过程错误

B．大前提错误

C．小前提错误

D．大、小前提错误参考答案：B略8.在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是()A．(1，-)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)参考答案：A略9.函数y=3x+（x＞0）的最小值是（）A．6 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由已知式子变形可得y=3x+=x+x+，由三项基本不等式可得．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+=x+x+≥3=9，当且仅当x=即x=2时，原式取最小值9，故选：C．【点评】本题考查三项基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．10.与两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．12.数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝___参考答案：略13.已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_____.参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切线过点A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,∴关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,当x<0时,g'(x)>0,当0<x<1时,g'(x)<0,当x>1时,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,∴当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴实数m的值是-3或-2.14.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．【解答】解：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆、双曲线与抛物线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．15.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以a为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元参考答案：500【详解】由题设,知获一、二、三等奖的概率分别为.由,得.于是,.又获一、二、三等奖的奖金分别为.故=500(元)16.下列说法中正确的是__________．①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②“”是“”的充要条件；③“，则，全为”的逆否命题是“若，全不为，则”④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．参考答案：②④⑤解：①逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确．③原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误．④否命题与逆命题真假性相同，正确．⑤“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确．17.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－8,0]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在区间内任取两个数（可以相等），分别记为和，(1)若、为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率；(2)若、，求、满足的概率.参考答案：解：(1)当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下：、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、.记“两个数中至少有一个为偶数”为事件A，包含上述基本事件的个数为27，由古典概型可知.

分(2)当时，记事件总体为，所求事件为B，则有，B：，对应的区域为正方形，其面积为，B对应的区域为四分之一圆，其面积为，由几何概型可知.

分

19.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）设直线QB与平面PDB所成角为θ，求sinθ的值；（2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN∥面PBC，求的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，设CD=2，求得D，P，B，Q的坐标，求出及平面PDB的一个法向量由与平面法向量所成角的余弦值的绝对值可得sinθ的值；（2）求出M的坐标，设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），则由，得y=．可得N的坐标，再求出平面PBC的一个法向量，由与平面PBC的法向量的数量积为0求得λ值．【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，又ABCD为直角梯形，且AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，∵AB=AD=PD=QC=CD，设CD=2，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），Q（0，2，1），，，．设平面PDB的一个法向量为，由，取y=1，得．∴sinθ=|cos＜＞|=||=；（2）∵M为AD的中点，∴M（，0，0），设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），则由，得（0，0，y）=（0，0，λ﹣λy），∴y=．∴N（0，0，），则，设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，取x=1，得，由MN∥面PBC，得，解得，∴=．【点评】本题考查线面角，考查了直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量求线面角，是中档题．20.己知函数.（1）求f(x)的最小值；（2）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将在上恒成立转化为不等式，对于恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【详解】(1)的定义域为，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.（2)依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令，

则.当时，因为，

故是上的增函数，

所以的最小值是，所以的取值范围是.21.已知曲线(1)当为何值时，曲线表示圆；

(2)若曲线与直线交于两点，且求的值.

参考答案：(1)(2)