山西省朔州市小峪镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市小峪镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是(

)（1）已知为纯虚数的充要条件（2）当是非零实数时，恒成立（3）复数的实部和虚部都是（4）设的共轭复数为，若A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（3）

D.（2）（4）参考答案：C略2.函数的周期为

（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略3.i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故选：A．4.“”是“函数在区间上为减函数”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B略5.函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值．【详解】对于函数且，令，求得，，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．6.已知，则展开式中的系数为

A.24

B.32

C.44

D.56参考答案：B7.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】若函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得：a∈[2，3），故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．8.下列说法中不正确的个数是①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③若p：，q：，则为真命题．（A）3

（B）2

（C）1

（D）0参考答案：D9.在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，则A．

B．

C．

D．参考答案：B10.

给出平面区域（图中阴影部分）作为可行域．其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）。若目标函数（>0）取得最大值的最优解有无穷多个．则的值为

（

）

A．4

B．2C．

D．

参考答案：答案:C解析:由题：。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与直线有两个不同交点的充要条件是

.参考答案：知识点：直线与圆的位置关系解析：表示上半圆，圆心（0,1），半径为2，左边边界点为（-2,1），直线过定点（2,4），当直线过（-2,0）时，二者有两个交点，此时当直线与圆相切时，二者有一个交点，此时结合图像知：若二者有两个交点，则。12.已知三点在半径为5的球的表面上，是边长为的正三角形，则球心到平面的距离为

．参考答案：3设平面ABC截球所得球的小圆半径为r，则2r==8，故r=4，则球心O到平面ABC的距离为=3，故答案为3.

13.设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为____________________．参考答案：15略14.直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为____________.参考答案：15.已知数列的前项和为，若，则．参考答案：416.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是_______________.参考答案：略17.关于函数和实数、的下列结论中正确的是

．①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则.参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：2x2－3x＋1≤0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：略19.工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表.质量指标Y频数一年内所需维护次数

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8,10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？参考答案：（1）；（2）；（3）该服务值得购买【分析】（1）由样本数据能估计该厂产品的质量指标Y的平均值指标．（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，由此能求出指标Y都在[9.8，10.2]内的概率．（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，由此能求出结果．【详解】（1）指标的平均值＝（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标在[9.4，9.8）内的有件，记为；指标在（10.2，10.6]内的有件，记为：指标在[9.4，9.8）内的有件，记为．从件产品中随机抽取件产品，共有基本事件个、、、、、、、、、、、、、、.其中，指标都在内的基本事件有个：、、所以由古典概型可知，件产品的指标都在内的概率为.（3）不妨设每件产品的售价为元，假设这件样品每件都不购买该服务，则购买支出为4元．其中有件产品一年内的维护费用为元／件，有件产品一年内的维护费用为元／件，此时平均每件产品的消费费用为元；假设为这件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为元，一年内只有件产品要花费维护，需支出元，平均每件产品的消费费用元.所以该服务值得消费者购买.【点睛】本题考查平均值、概率、平均每件产品的消费费用的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．20.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f（x）=|x﹣1|． （1）求不等式f（x）+x2﹣1＞0的解集； （2）设g（x）=﹣|x+3|+m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式． 【分析】（1）原不等式可化为：|x﹣1|＞1﹣x2，即x﹣1＞1﹣x2或x﹣1＜x2﹣1，即可求不等式f（x）+x2﹣1＞0的解集； （2）原不等式等价于|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空，令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）min＜m，即可求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）原不等式可化为：|x﹣1|＞1﹣x2，即x﹣1＞1﹣x2或x﹣1＜x2﹣1， 由x﹣1＞1﹣x2，得x＞1或x＜﹣2；由x﹣1＜x2﹣1，得x＞1或x＜0． 综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}． （2）原不等式等价于|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空， 令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）min＜m， 由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，所以h（x）min=4，所以m＞4． 【点评】本题考查不等式的解法，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ﹣4cosθ=0，直线l过点M（0，4）且斜率为﹣2．（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义得出直线的标准参数方程；（2）把直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据根与系数的关系个参数的几何意义计算|AB|．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，∴曲线C的直角坐标方程为y2﹣4x=0，即y2=4x．设直线l的倾斜角为α，则tanα=﹣2，∴sinα=，cosα=﹣．∴直线l的标准参数方程为（t为参数）．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得t2+5t+20=0，∴t1+t2=﹣5，t1t2=20．∴|AB|=|t1﹣t2|==3．22.（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(>0，且)。数列满足（I）求数列的通项。（II）若对一切都有，求的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可知当时，……………