山西省运城市南社中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山西省运城市南社中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为(

)A．12π

B．45π

C．57π

D．81π参考答案：C略2.函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个．∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选：D3.下列四个结论：⑴两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A4.在2012年12月30日那天，大庆市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510[]10.511销售量1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则＝()

A．24

B．35.6

C．40.5

D．40参考答案：D5.若直线ab，且直线a//平面，则直线b与平面的位置关系是（

）A．b

B．b//

C．b或b//

D．b与相交或b或b//参考答案：D6.等差数列中，，则该数列前13项的和是

(

)A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B7.一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n项的和为200，则中间n项的和为（

）A.75 B.100 C.50 D.125参考答案：A【分析】利用等差数列的性质，，成等差数列，建立方程，进行求解．【详解】解：设等差数列前项的和为，由等差数列的性质可得，中间的项的和可设为，后项的和设为，由题意得，，解得，，故中间的项的和为75，故选：A．【点睛】本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前项和为，则，，，成等差数列，属于中档题．8.随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320参考答案：B略9.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为

，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆交于A，B两点，则|AB|=________参考答案：圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，结合圆中的特殊三角形，可知.12.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为

。参考答案：4：913.函数的最大值为__________.参考答案：．【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值．

14.参考答案：15.已知,，、均为锐角，则等于▲.参考答案：16.若数列是等差数列,,,则的值为_______________.参考答案：2917.等差数列中，；设数列的前项和为，则.参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a、b为正常数,x、y为正数,且,求的最小值。参考答案：解析：，当且仅当即时，的最小值是。

19.（本小题满分14分）

某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元，在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动，第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，如果则电脑显示“中奖”，抽奖者获得9000元奖金；否则若电脑显示“谢谢”，则不中奖。

（I）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；

（II）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；

（III）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款，问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标。参考答案：共9个，…………2分设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，且事件所包含的基本事件有共2个，∴．

……5分（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为，的可能取值为．

………6分，，．

…………9分∴的分布列为9009900………10分∴．

…………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，购票者每人收益期望为．∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，∴该机构此次收益期望为元=万∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标………………14分略20.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2）①直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；②列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6．（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种．所以P（B）==．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若直线与曲线的相切于，求实数a，m的值；（Ⅱ）求函数在[1,2]上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由题意，∴.

又，

.

综上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.当时，在恒成立，所以在上单调递增，在处取最小值．

………………7分当时，则时，，单调递减，时，，单调递增.∴.

……………9分当时，在上恒成立，所以在单调递减,．

………11分综上所述：当时，．当时，．当时，.