山西省运城市安邑高级中学2023年高一数学理期末试卷含解析

山西省运城市安邑高级中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，那么下列命题中正确的是（

）． A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则参考答案：C中，当时，不成立，故错误；中，当时，，故错误；中，若，，则，所以，故正确；中，当，时，不成立，故错误．综上所述，故选．2.一元二次不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【详解】由题意，不等式，即或，解得，即不等式的解集为，故选C．3.直线过点，且与以为端点的线段恒相交，则的斜率

的范围是（

）

．

．

．

．参考答案：C4.在△ABC中,角C为90°,=(k,1).=(2,3),则k的值为(

)A.5 B.-5 C. D.-参考答案：A：∵.

则故选A．5.下列图象中不能作为函数图象的是

（

）参考答案：B6.设是三个互不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则。其中正确的命题是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：D略7.已知集合则=（

）A． B．C．

D．参考答案：B8.设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由题意

f（x）===，所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]，故选

D．【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．9.在下面的四个平面图形中，正四面体的展开图可以是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④参考答案：A【分析】根据正四面体的展开图判断出正确选项.【详解】根据正四面体的展开图可知，正四面体的展开图可以是①②，③④不能构成正四面体.故选：A【点睛】本小题主要考查正四面体展开图的特征，属于基础题.10.当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是(

)A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论．【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，已知，，则

。参考答案：912.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

。参考答案：13.已知用斜二测画法画得得正方形得直观图的面积为，那么原正方形得面积为

参考答案：72略14.若函数是偶函数，则的递增区间是

▲参考答案：15.若，则的定义域为

参考答案：16.已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合为．参考答案：{2，3，4，5，6，8}．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数f（x）=，的图象，判断x+﹣2的范围，利用a的值，判断方程解的个数，即可得到方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图：当x＞1时，x+﹣2＞0，当x=1时，x﹣2=0，当x∈（0，1）时，x+﹣2＞0，当x＜0时，x+﹣2＜0，当a＜0或a＞2时，函数y=f（x+﹣2）与y=a，由一个交点，此时方程有两个x值，满足题意．当a=0时，函数有两个交点，满足方程的解由x=0，与x＞0的两个解，此时解的集合为：3个；a=2时，方程有4个解．a∈（1，2）时，方程有8个解．a=1时，方程有6个解．a∈（0，1），方程有5个解．关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合为：{2，3，4，5，6，8}．故答案为：{2，3，4，5，6，8}．17.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是

海里／小时．参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，再由α的范围求出sinα﹣cosα，进一步得到sinα，cosα的值，则tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式化简，再把tanα的值代入计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．19.设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。参考答案：解析：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；（2）当时，

当时，，

当时，不存在；当时，

当时，，

当时，20.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】在求f（t）的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象．【解答】解：（1）当0＜t≤1时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，又，∴，∴（2）当1＜t≤2时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2﹣t，又，∴∴（3）当t＞2时，综上所述【点评】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式．对于分段函数，注意处理好各段的端点．21.已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求CR（A∩B），CR（A∪B），（CRA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据集合之间的基本运算法则，进行化简、计算即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}；（2）∵A∩B={x|2＜x＜3}，∴CR（A∩B）={x|x≤2或x≥3}，又∵A∪B={x|﹣1＜x＜7}，∴CR（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥7}，又∵A={x|﹣1＜