山西省运城市南关中学2023年高一数学理联考试题含解析

山西省运城市南关中学2023年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是(

)A．是的充分条件

B．是的充要条件C．中，是的充要条件D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（

）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65

参考答案：B略3.若，则的终边落在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C4.设非零常数a，b满足,则下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D6.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）参考答案：A略7.已知函数,(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)是奇函数

D．函数f(x)在区间上是增函数参考答案：D8.已知集合，若，则实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：D为方程的根的集合，∵，∴，∴，解得．故选．9.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C圆，，圆心在直线上，∴代入解出，直线为，过点作圆的切线，切点为，∵．．∴．故选．10.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，集合B={x|2x＞4}，则集合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3} B．{x|2≤x＜3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，集合B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，集合B={x|2x＞4}={x|x＞2}，∴集合A∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点A（x1，y1）、B（x2，y2）同时满足一下两个条件：（1）点A、B都在函数y=f（x）上；（2）点A、B关于原点对称；则称点对（（x1，y1），（x2，y2））是函数f（x）的一个“姐妹点对”．已知函数，则函数f（x）的“姐妹点对”是．参考答案：（1，﹣3），（﹣1，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x1＞0，则y1=x1﹣4，由“姐妹点对”的定义知x2=﹣x1，y2==﹣y1=4﹣x1，由此能求出函数f（x）的“姐妹点对”．【解答】解：设x1＞0，则y1=x1﹣4，∵点对（（x1，y1），（x2，y2））是函数f（x）的一个“姐妹点对”，∴x2=﹣x1，y2=（﹣x1）2﹣2（﹣x1）==﹣y1=4﹣x1，∴，解得x1=1或x1=﹣4（舍），∴，，∴函数f（x）的“姐妹点对”是（1，﹣3），（﹣1，3）．故答案为：（1，﹣3），（﹣1，3）．【点评】本题考查函数的“姐妹点对”的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是

．参考答案：5113.（5分）如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是

．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；概率与统计．分析： 沿田字型的路线从A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，由此求得经过点C的概率．解答： 沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，故经过点C的概率是=，故答案为．点评： 本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．14.在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为

▲

.参考答案：4略15.已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是，，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．16.对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，则所有满足条件的有______个．参考答案：；；；；17.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列那么位于表中的第100行第101列的数是

．参考答案：10100略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：略19.(本小题满分14分)一次函数是上的增函数，,已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值.参考答案：（Ⅰ）∵是上的增函数，∴设---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合题意舍去）---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分对称轴，根据题意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范围为

---------------------------------9分（Ⅲ）①当时，即时，解得，符合题意；-------------------------11分②当时，即时，解得，符合题意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分20.设.（1）先将函数经过适当的变换化成，（其中，，，m为常数）的形式，再写出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函数在区间内的最大值并指出取得最大值时x的值.参考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以当，即时，函数.

21.（10分）已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 综合题；转化思想．分析： （1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值求出f（3）．（2）利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及x＞1时，函数值的符号证出．（3）将不等式中的﹣2用f（9）代替；利用已知等式将f（x﹣1）+f（9）用一个函数值f（9x﹣9）代替，利用函数的单调性脱去f，求出不等式的解集．解答： （1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+