山西省运城市万安中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省运城市万安中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为(

)A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．2.若

则A.1

B.－2

C.－2或4

D.4参考答案：D【知识点】定积分B13解析：解得或（舍），故选择D.【思路点拨】根据被积函数找到原函数，然后利用微积分定理计算定积分即可.3.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.与最接近的数是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.（5分）F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A．

B．2C．

D．参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设一渐近线OA的方程为y=x，设A（m，m），B（n，﹣），由2=，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于﹣1，求出a2=3b2，代入e==进行运算．

解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵2=，∴2（c﹣m，﹣）=（n﹣c，﹣），∴2（c﹣m）=n﹣c，﹣=﹣，∴m=c，n=，∴A（，

）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于﹣1，即?=﹣1，∴a2=3b2，∴e===．故选C．【点评】：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键．6.已知集合，集合，集合.命题，命题，（I）若命题为假命题，求实数的取值范围；（II）若命题为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略7.已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==i在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.（5分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（） A． ①②③ B． ②④ C． ③④ D． ②③④参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 作图题；压轴题．分析： 正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．解答： 解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．点评： 本题考查正方体的结构特征，异面直线，直线与直线所成的角，直线与直线的垂直，是基础题．9.已知集合，则满足条件的集合的个数为（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B略10.在复平面内复数，对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.

B.1

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。12.若函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3]．【分析】首先对f（x）求导：f'（x）=x2+2x﹣a；函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增即导函数f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；【解答】解：对f（x）求导：f'（x）=x2+2x﹣a；函数f（x）=x3+x2﹣ax+3a在区间[1，2]上单调递增即导函数f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；f'（x）为一元二次函数，其对称轴为：x=﹣1，开口朝上，故f'（x）在[1，2]上为单调递增函数；故只需满足：f'（1）≥0解得：a≤3；故答案为：（﹣∞，3]．13.若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_________参考答案：略14.已知数列n∈N*，n≥2的前n项和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），则a1=

；数列{an}的通项公式为an=

．参考答案：2，.【考点】数列的函数特性．【分析】本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论．【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1，当n=1时，a1=1+2﹣1=2，当n≥2时，∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣=2n+1，∵当n=1时，a1=﹣2+1=3≠2，∴an=，故答案为：2，，【点评】本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）进行解答，此题难度不大，很容易进行解答．15.我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的．参考答案：反证法16.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：17.在中，，，设交于点，且，，则的值为

.参考答案：试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.考点：向量的几何运算及待定系数法的运用．【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的线段所在向量之间的关系为背景精心设置了一道求其中参数的和的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则,巧妙构造方程组,然后运用待定系数法建立方程组,然后通过解方程组使得问题巧妙获解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，当时当时当时综上:

（2）对任意实数，都有成立，即根据图象可知

19.已知曲线满足下列条件：①过原点；②在处导数为－1；③在处切线方程为.(Ⅰ)求实数的值；

（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：解(Ⅰ)根据条件有

解得

………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)，

…………7分令得

…………9分

的关系如表所示－1+0－0+↑极大值1↓极小值↑

因此函数在处有极大值1，在处有极小值。……13分略20.已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）①当时，，由得，得②当时，由得或，由得；③当时，恒成立；④当时，由得或，由得；......5分综上，当时，在单调递减；在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减；

当时，在上单调递增；

当时，在和上单调递增；在上单调递减

......6分（2）∵，∴，令

......8分要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即故存在实数，对任意的，且，有恒成立

略21.在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求的值.参考答案：（Ⅰ）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（Ⅱ）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而22.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD，且DF=1.(I)若AE