山西省运城市大禹中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山西省运城市大禹中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C.?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)参考答案：C【分析】利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.【详解】∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题.故选：C【点睛】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：A3.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(）A．B．

C．

D．参考答案：B设双曲线的左焦点为，因为点是双曲线左支上的一点。其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，所以，又因为，，所以，解得.4.等轴双曲线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：5.设函数的极值点的最大值为，若，则整数n的值为（

）A.-2 B.-1 C.0 D.1参考答案：C【分析】先对f（x）求导，得，令再求导得单调性，进而求出f（x）极值点最大值的范围.【详解】函数，求导得=0的根，设，得，=0的根，所以当x<-2时，<0,当x>-2时，>0,

所以在递减，在递增.所以在x=-2处取得最小值，所以,时，，且，所以在上递减，在上递增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以在上递减，在上递增，在上递减.

所以x=为极大值点，x=为极小值点.的极值点的最大值为，若，所以，整数n=0.故选：C.【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.6.（2016?沈阳一模）实数x，y满足，则z=|x﹣y|的最大值是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】对应思想；数形结合法；不等式．【分析】根据题意，作出不等式组的可行域，令m=y﹣x，分析可得m的取值范围，而z=|x﹣y|=|m|，分析可得z的最大值，即可得答案．【解答】解：依题画出可行域如图，可见△ABC及内部区域为可行域，令m=y﹣x，则m为直线l：y=x+m在y轴上的截距，由图知在点A（2，6）处m取最大值是4，在C（2，0）处最小值是﹣2，所以m∈[﹣2，4]，而z=|x﹣y|=|m|，所以z的最大值是4，故选：B．【点评】本题考查线性规划求不等式的最值问题，关键是正确作出不等式的可行域．7.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2csinA，则C为（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinC，∵sinA≠0，∴sinC=，则C=30°或150°．故选：C．9.下列命题中：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；【解答】解：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题是不正确的；②“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确．③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，满足命题的否定，是正确．故选：C．10.已知首项是1的等比数列的前项的和为，，则（

）（A）5

（B）8

（C）

（D）15参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为

___。参考答案：略12.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.参考答案：（0，－2）解析：平行四边形ABCD中,

∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)

即D点坐标为(0,－2)13.若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），有下列命题：①在内单调递增；②f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4；③f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是[－4,1]；④f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为

．（请填写正确命题的序号）参考答案：①②④解析：①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又则有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正确，③错误；④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立，若，则不恒成立.若，由恒成立，令，在单调递增，，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，故答案为①②④．14.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又表示集合的元素个数,,则的概率为

参考答案：由知,函数和的图像有四个交点,所以的最小值,,所以的取值是.又因为的取值可能是种,故概率是。15.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用；抛物线的简单性质．B13H7

解析：抛物线处的切线的斜率为2x|x=2=4，所以切线为y﹣4=4（x﹣2），即y=4x﹣4，此直线与轴的交点为（1，0），所以抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为；故答案为：．【思路点拨】首先求出抛物线在x=2处的切线方程，然后再利用导数的几何意义的运用以及利用定积分求曲边梯形的面积即可。16.已知函数，则参考答案：由题意，，表示以原点为圆心,以为半径的圆的一段弧与轴所围成的图形的面积,其面积为.

17.已知的内角所对的边分别为，且，，，则的值为__________．参考答案：因为,所以，根据正弦定理得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设,满足

.(1)求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在

上的值域．参考答案：(1)的单调减区间为………6分

(2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为

………12分略19.

设函数

（1）当a=l时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对恒成立，求实数a的取笸范围．参考答案：略20.已知，。（1）当a=1时，求f（x）的最大值。（2）若函数f（x）的零点个数为2个，求a的取值范围。参考答案：（1）当时，.

….….….….….….…2分因为时，所以在上为减函数.

….….….….….….….…4分（递减说明言之有理即可）

又，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；

….….….….….….…6分

故.

….….….….….….…7分（2），，当，且时，.所以在上为减函数时，，时，，故存在使得，且有在上递增，在递减，.….….….….….….….….….…9分①当时由（1）知只有唯一零点②当时，即有，此时有2个零点….….….….….…11分③当时，，又有，故.令，….…….…13分，故在定义域内单调递增.而，故，于是，所以时不存在零点.综上：函数的零点个数为2个，的取值范围为．….….….….…15分21.（本题10分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，动点P的坐标为(－1,m)，过点F2的直线与椭圆交于A，B两点.（Ⅰ）求F1，F2的坐标；（Ⅱ）若直线PA，PF2，PB的斜率之和为0，求m的所有整数值.参考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）（i）当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知m=0.（ii）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，.由题意得直线PA的斜率为；直线的斜率为；直线PB的斜率为.由题意得.化简整理得将直线AB的方程代入椭圆方程，化简整理得.由韦达定理得代入并化简整理得.从而当时，；当时，故m的所有整数值是－2,－1,0,1,2.22.已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，