山西省运城市中条中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市中条中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

参考答案：B2.如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种．A．72 B．60 C．48 D．24参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；若4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同；求出每种情况的着色方法数目，由加法原理求解即可．【解答】解：由题意，分2种情况讨论：（1）、选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有C43?A33=24种（2）、4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2种情况，涂色方法有C21?A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故选：A．3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4.若，则的导数是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在ΔABC中，若,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知向量，使成立的x与使成立的x分别（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.8.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤？B．s≤？

C．s≤？

D．s≤？参考答案：C模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S==（此时k=6），因此可填：S≤？．故选：C．

9.两平行直线和之间的距离是（

）A.4 B. C. D.参考答案：D【分析】先将化为，再由两平行线间的距离公式，即可得出结果.【详解】因为可化为，所以两平行直线和之间的距离.故选D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型.10.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2参考答案：B试题分析：由题意知服从正态分布，，则由正态分布图象的对称性可知，，故选B．考点：正态分布．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，，则为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略12.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________

参考答案：13.在等差数列中，

.参考答案：7214.i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为

．参考答案：1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．15.直线：与曲线：仅有一个公共点，则的取值范围

参考答案：16.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为___________________参考答案：略17.下列命题中：（1）若函数的定义域为R，则一定是偶函数；（2）若是定义域为R的奇函数，,都有，则函数的图像关于直线对称；（3）已知是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；（4）若是定义在R上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数。其中真命题的序号是

。参考答案：(1)(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查人们喜爱游泳是否与性别有关，随机选取了50个人进行调查，得到以下列联表：

喜爱不喜爱合计男24630女61420合计302050

能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系？附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

，.参考答案：能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系.【分析】由表中数据，利用公式求出的观测值，根据所给表格与临界值比较，从而可得结论.【详解】由表中数据得的观测值.∴，∴能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为喜爱游泳与性别有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.19.已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。参考答案：解：（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则点为。-----------------------1分，而为，则有则有，所以

-----------------------2分又因为所以

-----------------------3分所以椭圆方程为：

-----------------------4分（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大。

-----------------------5分设直线方程为：，，则--------------------7分所以-------------------9分令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3，结合，得的最大值为-----------------12分略20.(本小题满分12分))已知，．（Ⅰ）当时，求证：在上是减函数；（Ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当时，…………1分∵

∴在上是减函数

…………5分（Ⅱ）∵不等式恒成立即不等式恒成立∴不等式恒成立

…………7分当时，

不恒成立

…………8分当时，不等式恒成立

即∴

…………10分当时，不等式不恒成立…………11分综上所述，的取值范围是

…………12分

略21.（本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.参考答案： …………4分 …………6分（1）因为，最大值为2； …………7分（2）因为，故 …………8分由得，则 …………10分则…………13分22.2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）对f（x）进行求导，f′（x）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．（2）研